高中平面解析几何：为何说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?课本中是这样说的：以极坐标方程的每一个解为坐标的点都是曲线上的点,由于在及坐标平面中,曲线上每一个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:49:05

高中平面解析几何：为何说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?课本中是这样说的：以极坐标方程的每一个解为坐标的点都是曲线上的点,由于在及坐标平面中,曲线上每一个
高中平面解析几何：为何说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?
课本中是这样说的：以极坐标方程的每一个解为坐标的点都是曲线上的点,由于在及坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个,它们可能不全满足方程,但其中应至少有一个坐标能够满足这个方程.这一点是曲线的极坐标方程和直角坐标方程的不同之处.
请问：1、为什么说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?既然是点的坐标为何不一定满足方程?
2、曲线的图形在直角坐标和极坐标中是不是相同?若不相同怎么互化?

高中平面解析几何：为何说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?课本中是这样说的：以极坐标方程的每一个解为坐标的点都是曲线上的点,由于在及坐标平面中,曲线上每一个
1、①例如,点A的直角坐标为（1/2,(√3）/2）,它对应的极坐标可以是（1,π/3）,
也可以是（1,8π/3）,（1,-5π/3）,（-1,4π/3）,…,所以说一个点的极坐标可以有无数个；
②在①中,点A在圆ρ=1上,如果把圆的方程写成：ρ=1（0≤θ＜2π）,尽管（1,8π/3）也是点A的极坐标,但它不满足方程ρ=1（0≤θ＜2π）；
2、如果曲线的极坐标方程与直角坐标方程能互化,那么两种坐标系下曲线的图形是相同的.
互化时借助互化公式,通常在将直角坐标方程化为极坐标方程时,取极角θ∈[0,2π）,ρ≥0.

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