作业帮设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做.设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.我的思路为 an=sn-sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:49:34
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做.设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.我的思路为 an=sn-sn
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做.
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.
我的思路为 an=sn-sn-1 再把an-1 的表达式求出来 在用定义 an-an-1=d 来求证.按照 这个思路来做.把过程写清楚.（我算出来的不对.）
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做.设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.我的思路为 an=sn-sn
an=sn-sn-1=[n(an-an-1)+(a1+an-1)]/2;
an-1=sn-1-sn-2=[(n-1)(an-1-an-2)+(a1+an-2)]/2.
an-an-1=[n(an-2an-1+an-2)+2(an-1-an-2)]/2
所以：
2(an-an-1)-2(an-1-an-2)=n(an-2an-1+an-2)
2(an-2an-1+an-2)=n(an-2an-1+an-2).
上式括号内相同,但系数不等,所以只有当：
an-2an-1+an-2=0时成立,所以：
2an-1=an+an-2,故为等差数列.
an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1
(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1 (1)
同理
(n-1)*(an+1)=nan-a1 (2)
(1)-(2)
得到
(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)
2an=an-1+an+1
所以an+1-an=an-an-1
得证
s1=a1 s2=a1+a2 s3=a1+a2+a3=3÷2×（a1+a3) 2a2=a1+a3
同理可得
a1+a4=a2+a3.
......所以是等差数列
可是人家是让你证明这是等差数列啊 你用an-an-1=d的话就是既定它是等差数列来做了 不能这样设啊 其实一楼的是对的啊 你只要把最后一行改成an+1-an=an-an-1=d就行了嘛