作业帮设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:30:12
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)
1.
8A1=8S1=(A1+2)^2
(A1)^2-4A1+4=0
A1=2
8(A1+A2)=8S2=(A2+2)^2
(A2)^2-4A1-12=0
A2=6 A2=-2（舍去）
8(A1+A2+A3)=(A3+2)^2
(A3)^2-4A3-60=0
A3=10 A3=-8（舍去）
2.
可以猜测An=4n-2,用数学归纳法证明
也可以推导通项公式
8Sn=(An)^2+4An+4
8S(n-1)=(A(n-1))^2+4A(n-1)+4
8An=8Sn-8S(n-1)=(An)^2-(A(n-1))^2+4An-4A(n-1)
(An)^2-(A(n-1))^2=4An+4A(n-1)
(An+A(n-1))(An-A(n-1))=4(An+A(n-1))
An>0 An+A(n-1)>0
An-A(n-1)=4
{An}是以2为首项,4为公差的等差数列
An=4n-2
3.
Bn=4/(AnA(n+1))=(A(n+1)-An)/(AnA(n+1))=1/An-1/A(n+1)
Tn=B1+B2+B3……+Bn
=(1/A1-1/A2)+(1/A2-/A3)+(1/A3-1/A4)+……+(1/An-1/A(n+1))
=1/A1-1/A(n+1)
=1/2-1/(4n+2)
题目是问“使得Tn
1.a1=2，a2=6，a3=10
2.an=4n-2
3.不明白题意
第一问不多说了 a1=2 a2=6 a3=10
第二问 原式设为1式 8 Sn-1 =(an-1 + 2)设为2式
1式-2式 得 8an=(an+2)^2 -(an-1 +2)^2
移向 (an-1 +2)^2=(an+2)^2 - 8an
合并得 (an-1 +2)^2=(an-2)^2
同时去平方 得an-1 +2=an -2
全部展开
第一问不多说了 a1=2 a2=6 a3=10
第二问 原式设为1式 8 Sn-1 =(an-1 + 2)设为2式
1式-2式 得 8an=(an+2)^2 -(an-1 +2)^2
移向 (an-1 +2)^2=(an+2)^2 - 8an
合并得 (an-1 +2)^2=(an-2)^2
同时去平方 得an-1 +2=an -2
所以an=an-1 +4 (n大于等于2）
所以an是等差数列 即an=2+(n-1)4=4n-2
第3问 bn=4/an*an+1 =1/4n-2 - 1/4n+2
所以Tn=b1+b2+b3+b4+……+bn=1/2 - 1/4n+2(裂项相消）
所以Tn小于1/2
所以最小正整数M=1
收起