M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于MM={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 10:05:17

M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于MM={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.
M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于M
M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.

M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于MM={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M.
假设 x=m+nc=m+(-1+√17)n/2
y=p+qc=p+(-1+√17)q/2
那么 xy=[m+(-1+√17)n/2][p+(-1+√17)q/2]
=mp+(9-√17)nq/2+(-1+√17)(mq+np)/2
=mp-(√17-9)nq/2+(√17-1)(mq+np)/2
=mp-(√17-1)nq/2-4nq+(√17-1)(mq+np)/2
=mp-4nq+(√17-1)(mq+np-nq)/2
由于m n p q均为整数
因此mp-4nq为整数（令为w） mq+np-nq为整数（令为z）
所以 xy=w+zc,满足条件,属于M.
同理 y/x=[m+(-1+√17)n/2]/[p+(-1+√17)q/2]
=[2m+(-1+√17)n]/[2p+(-1+√17)q]
=(2m-n+√17n)/(2p-q+√17q)
有理化=(2m-n+√17n)(2p-q-√17q)/[(2p-q)^2-17q^2]
=[(2m-n)(2p-q)-17nq+√17(2pn-qn-2mq+nq)]/[(2p-q)^2-17q^2]
=[4mp-2np-2mq+nq-17nq+√17(2pn-2mq)-(2pn-2mq)+(2pn-2mq)]/[(2p-q)^2-17q^2]
=[4mp-4mq-16nq+(√17-1)(2np-2mq)]/(4p^2-4pq-16q^2)
=[mp-mq-4nq+(np-mq)(√17-1)/2]/(p^2-pq-4q^2)
因此,我们现在要判断(mp-mq-4nq)/(p^2-pq-4q^2)以及(np-mq)/(p^2-pq-4q^2)是否为整数
不妨举例.m=1 n=2 p=3 q=4
那么(mp-mq-4nq)/(p^2-pq-4q^2)=(3-4-4*2*4)/(9-12-4*4^2)=-33/67显然已经不是整数
因此不满足M要求的两系数都是整数的条件.
因此y/x不能属于M.
这种题正面必须证明出来,而反面只需要一个反例推翻即可.
加油!

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c=(-1+√17)/2 ????
请把数写清楚至少括号要标明
x,y属于M
x=a1+b1c
y=a2+b2c
xy=(a1+b1c)*(a2+b2c)=(a1-b1/2+b1√17/2)(a2-b2/2+b2√17/2)
=(a1-b1/2)(a2-b2/2)+(b1+b2)√17/2+17b1b2/4
=(a1-b1/2)(a2-b2/2)+17b1b2/4+(b1+b2)/2+(b1+b2)c
=a1a2-(b1+b2)/2+b1b2/4+17b1b2/4+(b1+b2)/2+(b1+b2)c
=a1a2+9b1b2/2+(b1+b2)c
a1a2+9b1b2/2不一定是整数
故xy不一定属于M
同法可求x/y

收起

已知C=(-1+根17)/2且ab是Z,则M等价于K+m倍根17，K,m是Z.令x=k1+m1根17，y=k2+m2根17。xy=它们的积，…算出xy属于M,x/y不一定M

全部展开

当x，y∈M时，xy∈M，y/x不一定属于M
首先有：c^2＝[(－1＋根号17)/2]^2＝4－c
∵x，y∈M
∴存在a1，b1，a2，b2∈Z，使得：x＝a1＋b1c，y＝a2＋b2c
∴xy＝(a1＋b1c)(a2＋b2c)
＝a1a2＋(a1b2＋a2b1)c＋b1b2c^2
＝a1a2＋(a1b2＋a2b1)c＋b1b2(4－c)
＝(a1a2＋4b1b2)＋(a1b2＋a2b1－b1b2)c
易知：a1a2＋4b1b2∈Z，a1b2＋a2b1－b1b2∈Z，从而xy∈Z
令x＝3＋3c，y＝1＋c，显然x、y∈M
则y/x＝1/3
若y/x∈M，则有：
y/x＝a＋bc＝a＋b·(－1＋根号17)/2＝(a－b/2)＋b/2·根号17＝1/3
根据实数的性质得：b/2＝0，从而得a＝1/3与a是整数矛盾
故此时y/x不属于M

收起

M={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy属于MM={t=a+bc,a,b∈Z},其中c=2分之-1+根号下17,设x,y∈M,xy,x分之y是否属于M. 集合A={n|n=2k+1,k∈Z},B={m|m=2t-1,t∈Z},求证A=B 已知集合A={a1,a2,…ak}(k≥2),其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A}.其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n.若对于任设集合M={a|a=b^2-c^2,b,c∈Z},试问：奇数是否属于M? 设全集U=C,A={z|||z|-1|=1-|z|,z∈C},B={z||z| 设全集U=C.A={z||z-1|=1-|z|,z∈C},B={z||z| 一道高1的数学集合题已知集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3t+1,t∈Z},C={z|z=6m+1,m∈Z}证明:C为B的真子集请把过程写得详细些拜托了! 已知复数z=a+bi(a,b∈N)则集合M={z||z| 化简:a(a-b)(b-c)(c-a)/bc(a-c)(b-a)(c-b)其中a=3,b=-1,c=6 已知集合M={t|t=a+bα,a,b∈Z},其中α=（-1+√ 17)/2.设x,y∈M,试判断xy,x/y是否属于M.还有一题，如果知道，奖金更高！已知集合A={x|a 求高手用matlab求数值解求高手帮忙求如下方程组的数值解c2*(T-t)*[a+1/2*b(T-t)+1/3c*(T^2+Tt+t^2)]=0(c*t^2+b*t+a)*[(c1+c2+h/m+k/m^2)**exp(m*t)-(h+kt)/m-k/m^2-c2*(T-t)]=0其中：c1、c2、a、b、c、h、k、m均已知,需求T,t的已知A=B-C,其中BT=B,CT=-C,证明AAT=ATA充要条件BC=CB.T为上标,表示转置 A={x|x=(t+1)(t+2),t∈Z},B={y|y=(m-3)(m-2),m∈Z}判定俩集合的关系 A={x | x=2k,k∈Z}B={x | x=2k+1,k∈Z}C={x | x=4k+1,k∈Z}若a∈A,b∈B,则有（）A：a+b∈AB:a+b∈BC:a+b∈CD:a-b∈C 已知复数z=a+bi,其中a,b∈R,且b≠0则 |Z²|=|Z|²≠Z²求解题过程已知集合{x|x=3k-2 k属于Z} B={y|y=3t+1 t属于Z} C={z|6m+1 m属于Z }（1）判断集合A和B之间关系并说明并说明理由 (2) 证明C是B的真子集若集合A={X/X=3m-2,m属于Z},B=3m+1,m属于Z},C={x/x=6m+1,m属于Z},则集合A,B,C的关系式是? 已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b 所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b