以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 16:23:18
以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
第一个问题:
令点B的坐标为(a,b),再令OA、OB的中点分别为D、E.则:
向量OA=(√3,1)、向量OB=(a,b),
∴向量OD=(1/2)向量OA=(√3/2,1/2)、向量OE=(1/2)向量OB=(a/2,b/2).
∴向量BD=向量OD-向量OB=(√3/2-a,1/2-b),
向量AE=向量OE-向量OA=(a/2-√3,b/2-1).
∵△OAB是等边三角形,∴BD⊥OD、AE⊥OE,∴向量BD·向量OA=0、向量AE·向量OB=0.
由向量BD·向量OA=0,得:3/2-√3a+1/2-b=0,∴b=2-√3a.
由向量AE·向量OB=0,得:a^2/2-√3a+b^2/2-b=0,∴a^2+b^2=2(b+√3a)=4.
∴a^2+(2-√3a)^2=4,∴a^2+4-4√3a+3a^2=4,∴a(a-√3)=0,∴a=0,或a=√3.
由a=0,得:b=2; 由a=√3,得:b=2-3=-1.
∴点B的坐标为(0,2),或(√3,-1).
第二个问题:
当点B的坐标为(0,2)时,向量AB=(-√3,1).
当点B的坐标为(√3,-1)时,向量AB=(0,-2).
以原点和A(根号3,1)为顶点作等边△OAB,用向量方法求点B和向量AB的坐标
已知直角坐标系内两点A(根号3,0)和B(0,1),以线段AB为边作等边△ABC,求顶点C的坐标
如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边△OAB (1)求如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边△OA
边长为a的等边△ABC的顶点A,B分别在X轴正半轴和Y轴正半轴上运动,则动点C到原点O的距离的最大值
25.如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边△OAB (125.如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边
如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边△OAB (1)求
以原点o和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,且∠OBA=90°,求顶点B的坐标
在直角坐标系内有等腰三角形OAB,O为原点,顶点A的坐标为(3根号3,3),B的坐标为如图,在直角坐标系内有等腰三角形OAB,O为原点,顶点A的坐标为(3根号3,3),B的坐标为(6,0):(1)在坐标系中作三角形O
等边三角形ABC的顶点A与坐标原点O重合,AB边在x轴的正半轴上,点C的坐标为(1,根号3),过点D(-2,0)作...等边三角形ABC的顶点A与坐标原点O重合,AB边在x轴的正半轴上,点C的坐标为(1,根号3),过点D(-2,0)作
以原点o和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,角B为90度求点B的坐标和向量AB
如图 直线y=根号三/3+1分别与两坐标轴交于A,B两点如图 直线y=根号三/3+1分别与两坐标轴交于A,B两点 点C从A点出发沿射线BA方向移动 速度为每秒一个单位长度 以C为顶点作等边△CDE 其中点D和点
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°.动点P(1)点B的坐标为------ (2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时
以原点O和A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使角B=90度,求点B的坐标请给出详细解答过程
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2根号3的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x²-2根号3x上运动而运动.且始终有BC∥x轴(1)当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?△ABC在
正方形ABCD边长为3,以CD为一边向CD两旁作等边△PCD,和等边△QCD,则PQ的长是()A.2分之3倍根号3 B.3分之2倍根号3 C.3倍根号3 D.6倍根号3
已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FAB.1 求证:四边形AEDF 2 当角A的度数等于多少时,四边形AEDF是矩形3 当角A的度数为多少时,四边形AEDF不存在
平面直角坐标系的原点为O,且坐标系内有两点A(4,0),B(1,4),如果以O,A,B,为三个顶点作平行四边形,求这个平行四边形的第四个顶点的坐标
等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E在AD的异侧,若AE=1,则CD的长为A 根号3-1 B (根号3-1)/2 C 根号6-根号2 D(根号6-根号2)/2