如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°.动点P(1)点B的坐标为------ (2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:00:41
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°.动点P(1)点B的坐标为------ (2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°.动点P
(1)点B的坐标为------ (2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值; (3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的长方形ODCD,点C在线段AB上.设等边△PMN和长方形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤1秒时,S与t的函数关系式.
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°.动点P(1)点B的坐标为------ (2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时
1)求直线AB解析式; 在Rt△ABO中,AO=4√3,∠ABO=30° 所以,AB=2AO=8√3 故根据勾股定理有,B0=12 所以,B(12,0) 设AB所在直线的解析式为:y=kx+b 将A(0,4√3)、B(12,0)代入上式,得到: k=-√3/3 b=4√3 所以,y=(-√3/3)x+4√3
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值; 因为△PMN为等边三角形,所以:∠MPN=∠PNM=60° 而,∠PNM=∠NPB+∠B=∠NPB+30° 所以,∠NPB=30° 所以,∠MPB=∠MPN+∠NPM=60°+30°=90° 即,MP⊥AB 亦即,△MPB为直角三角形 又,PM=MN=PN=BN 所以,N为Rt△MPB中点 所以,PM=MN=PN=BM/2 当AP=√3t时,PB=8√3-√3t=√3*(8-t) 那么,在Rt△MPB中,MBP=30° 所以,BM=[√3*(8-t)]/(√3/2)=2*(8-t) 所以,PM=NM=PN=BM/2=(8-t) 当M与O重合时,Rt△PMB即为Rt△PBO 此时,PM=PO=BO/2=6 所以:8-t=6 t=2
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上,设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值. 如图,设PM交CE于F,交AO于H;PN交CE于G 由(2)知,当t=2时,M与O重合 而,当t=1时,PM经过点E 所以,当0≤t≤1时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而,当1≤t≤2时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线,垂足为Q;作CE的垂线,垂足为S 因为D是BO中点,所以:C、E分别为AB、AO中点 所以,点C(6,2√3) 因为PQ//CE//BO 所以:AP/AC=PQ/CE 即:(√3t)/(4√3)=PQ/6 所以,PQ=3t/2 所以,由勾股定理有:AQ=√3t/2 所以,QE=PS=AE-AQ=2√3-(√3t/2) 因为CE//BO,所以:△PFG∽△PMN 即,△PFG也为等边三角形 而,PS⊥FG 所以,S为FG中点 且∠GPC=∠GCP=30° 所以,PG=GC 那么,FG=GC=(2/√3)*PS=(2/√3)*[2√3-(√3t/2)]=4-t 而,CE=OD=6 所以,EF+FG+GC=EF+2*FG=EF+(8-2t)=6 所以:EF=2t-2 所以,EG=EF+FG=2t-2+4-t=t+2 而,在Rt△EFH中,∠EHF=30° 所以,EH=(√3)EF 所以,Rt△EFH的面积=(1/2)EF*EH=(√3/2)EF^2 =(√3/2)*[2(t-1)]^2 =2√3(t-1)^2 由(1)知,BN=PN=8-t 所以,ON=OB-BN=12-(8-t)=4+t 所以,直角梯形ONGE的面积=[(EG+ON)*OE]/2 =[(t+2+4+t)*2√3]/2 =2√3(t+3) 所以,阴影部分的面积S=[2√3(t+3)]-[2√3(t-1)^2] =(2√3)[(t+3)-(t-1)^2] =(2√3)(-t^2+3t+2) 因为1≤t≤2,所以,二次函数-t^2+3t+2有最大值 则,当t=-b/2a=3/2时: Smax=17/4
望亲爱的楼主大大采纳
(1)求直线AB的解析表达式;
RT△ABO AO = 4√3∠ABO = 30°
,AB的2AO = 8√3
下的钩股定理, B0 = 12
(12,0)
所以AB线性分析公式:Y = KX + B
A(0,4√3),B(12,0)代入上述公式= - √3/3 b = 4的√3因此,为y =( - √3/3)×4√??? 3
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(1)求直线AB的解析表达式;
RT△ABO AO = 4√3∠ABO = 30°
,AB的2AO = 8√3
下的钩股定理, B0 = 12
(12,0)
所以AB线性分析公式:Y = KX + B
A(0,4√3),B(12,0)代入上述公式= - √3/3 b = 4的√3因此,为y =( - √3/3)×4√??? 3
(2)搜索边的边长,
浏览:? △嗜中性粒细胞(T代数),边缘△PMN的顶点M运动复杂的的原产地O,的的t值;
△PMN等边三角形,所以∠MPN =∠的PNM = 60°
∠的PNM =∠ NPB +∠B =∠NPB +30°= 30°时
在∠NPB中,∠的MPB =∠MPN +∠NPM = 60°+ 30°= 90°
MP⊥AB
这是一个以滑鼠右键-成角度的的的三角形,△MPB此外,PM = MN = PN = BN
?RT△的MPB中点
更详细PM = MN = PN = BM / 2
当AP =√3T,PB = 8√3 - √3 T =√3 *(8-T)
RT = 30°/> BM△的MPB MBP = [√3 *(8-T )] /(√3/2)= 2 *(8-T)的>因此,PM = NM = PN =一个BM /? =(1 - T)
当M和O重合RT△PMB RT△PBO
PM = PO = BO / 2 = 6
:8-T = T = 2
>(3)如果我们把在OB D的中点△AOB的△Rt的PMN和矩形ODCE矩形ODCE,点C的线段AB的边缘的外径,位于这样的重叠部分的一侧面积S,在图2中,S和t 0≤吨≤2秒的函数关系,和计算出的S最大的请求所示。
图CE(2),当t = 2,M和O重叠
?
当T = 1时,下午在的跨行政长官F,H-AO交叉:PN跨越PM点吗?
因此,当0≤T≤1时在翁奇△OMN和矩形ODCE的梯形重叠的部分
当1≤T≤2时,△OMN矩形ODCE的身影重叠的部分阴影
> P点的AO垂直于踏板Q
CE垂直线,点踏板SD BO,
:C,E,AB,AO中点
所以,C点(6,2√3) ,因为PQ / / CE / / BO
:AP / AC = PQ / CE:(√3吨)/(√3)= PQ / 6
PQ = 3T / 2
因此,由勾股定理:AQ =码3T / 2
QE = PS = AE-AQ = 2√3 - (源码3T / 2)
: △PFG∽△PMN△PFG等边三角形
PS⊥FG
因此,S的FG的中点,∠GPC =∠GCP = 30°
因此,PG = GC
> FG = GC =(2 /√3)* PS =(2 /√3)* [2√3 - (√3 t / 2只)] 1 = 4 - 叔
CE = OD = 6 > EF + FG + GC = EF 2 * FG = EF +(8-2????吨)= 6
:EF = 2T-2
EG = EF + FG = 2T-2 +4 T = T +2
Rt的△EFH∠EHF = 30°
EH =(√3)△EFH面积EF
Rt的=(1/2)的的EF * EH =(√ 3/2)EF ^ 2 =(√3/2)* [T-1(2)] ^ 2 = 2√3(T-1)^ 2
(1)已知BN = PN =
所以,ON = OB-BN = 12 - (8-T)= 4 + T
因此面积?梯昂格= [(EG + ON)* OE] / 2 = 8吨[(吨4 +吨)* 2√3] / 2 = 2√3量(吨)
因此,在在阴影区域中S = [2√3(吨3)] - 〔2吗? √3(吨-1)^ 2] =(2√3),[(叔 - 3) - (T-1)^ 2] =(2√3)信息(-t ^ 2 +3 T +2)1 ≤T≤
因此,二次函数-T ^ 2 +3 T +2最大,当t =-B / 2A = 3/2和S-MAX的= 17/4
收起