作业帮用0、1、2、3、7、8这六个数字,能组成多少个能被9整除的4位数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:40:17
用0、1、2、3、7、8这六个数字,能组成多少个能被9整除的4位数?
用0、1、2、3、7、8这六个数字,能组成多少个能被9整除的4位数?
用0、1、2、3、7、8这六个数字,能组成多少个能被9整除的4位数?
如果这个四位数各个数位上的数字加起来能被9整除,则,这个四位数能被9整除,在以上几个数字中,选四个,使他们相加是9的倍数
只有两种情况
（1）选8,7,3,0,这四个数组成四位数的千位上只能在8,7,3中选,有三种选法,百位数上只能选剩下的三个数之一,有三种选法,十位数选剩下的两个数之一,两种选法,各位数只剩一个,一种选法,
所以总共有3*3*2*1=18种
（2）选8,7,2,1,这四个数组成四位数的千位上可以在8,7,2,1中选一个,有四种选法,百位数上只能选剩下的三个数之一,有三种选法,十位数选剩下的两个数之一,两种选法,各位数只剩一个,一种选法,
所以共有4*3*2*1=24种
综上所述,总共有18+24=42个
被9整除的特征：各位数字之和被9整除。
4个数字之和被9整除的只有（0，3，7，8）
共 3×3×2×1=18个符合条件的4位数
如果这个四位数各个数位上的数字加起来能被9整除，则，这个四位数能被9整除，在以上几个数字中，选四个，使他们相加是9的倍数
只有两种情况
（1）选8，7，3，0，这四个数组成四位数的千位上只能在8，7，3中选，有三种选法，百位数上只能选剩下的三个数之一，有三种选法，十位数选剩下的两个数之一，两种选法，各位数只剩一个，一种选法，
所以总共有3×3×2×1=18种
（2）...
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如果这个四位数各个数位上的数字加起来能被9整除，则，这个四位数能被9整除，在以上几个数字中，选四个，使他们相加是9的倍数
只有两种情况
（1）选8，7，3，0，这四个数组成四位数的千位上只能在8，7，3中选，有三种选法，百位数上只能选剩下的三个数之一，有三种选法，十位数选剩下的两个数之一，两种选法，各位数只剩一个，一种选法，
所以总共有3×3×2×1=18种
（2）选8，7，2，1，这四个数组成四位数的千位上可以在8，7，2，1中选一个，有四种选法，百位数上只能选剩下的三个数之一，有三种选法，十位数选剩下的两个数之一，两种选法，各位数只剩一个，一种选法，
所以共有4×3×2×1=24种
综上所述，总共有18+24=42个
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如果4位数不重复，那只能是1，2，7，8和3，0，7，8两种情况，答案为4×3×2×1+3×3×2×1=42个
不知可满足楼主需求
能被9整除的数，各位数字之和能被9整除
0+1+2+3+7+8 = 21
小于21，且能被9整除的数有18、9、0（0显然不能是4位数的各位数字和，舍弃）。
对各位和 = 18时，需取出两个数字之和 =3，
有两种取法：
取出1+2时，剩余0、3、7、8，组成4位数的种类数
= 4取4的全排列 - 0开头时的情况（3取3的全排列）
= 4...
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能被9整除的数，各位数字之和能被9整除
0+1+2+3+7+8 = 21
小于21，且能被9整除的数有18、9、0（0显然不能是4位数的各位数字和，舍弃）。
对各位和 = 18时，需取出两个数字之和 =3，
有两种取法：
取出1+2时，剩余0、3、7、8，组成4位数的种类数
= 4取4的全排列 - 0开头时的情况（3取3的全排列）
= 4×3×2×1 - 3×2×1
= 18
取出0+3时，剩余1、2、7、8，组成4位数的种类数
= 4取4的全排列
= 4×3×2×1
= 24
对各位和 = 9时，需取出两个数字之和 =12，不能实现。
综上，组成能被9整除的4位数的个数一共是
18 + 24 = 42 个。
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