作业帮在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:28:21
在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边
在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.
求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25
BC、AD为长边，AB、DC为短边
在平行四边形ABCD中,点E在DC上,DE:CE=2:3,连接AE、BD、BE,BD交AE与F.求证：S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25BC、AD为长边，AB、DC为短边
∵CE/DE=3/2,
∴(CE+DE)/DE=5/2,
DE/AB=2/5,
∵AB//CD,
∴△DEF∽△BAF,
∴S△DEF/S△ABF=（DE/AB）^2=4/25,
DF/BF=DE/AB=2/5
S△DBE/S△BEC=DE/CE=2/3,（二三角形同高,面积比等于底边比）,
BF/DF=AB/DE=5/2,
（BF+DFF）/DF=（5+2）/2=7/2,
S△DBE/S△DEF=DB/DF=7/2,（同理）
S△DEF=2S△DBE/7
S△DEF/S△BEC=（2S△DBE/7）/S△BEC=（2/7）*2/3=4/21,
∴S△DEF：S△BEC：S△ABF=4：21：25.
gugg
问题呢？？
过B点做AE的延长线交DC延长线于G（我的平行四边形是从左上角开始逆时针标的）
可知△ABF相似于△EDF △EDF又相似于△GDB
令S△EDF=X
BF:FD=AF:FE=5:2
则S△ABF=25/4X
S△BEF=5/2X
EF:GB=2:7
则S△GDB=49/4X
则S△GEB=35/4X
由△EBC与△CBG同高...
全部展开
过B点做AE的延长线交DC延长线于G（我的平行四边形是从左上角开始逆时针标的）
可知△ABF相似于△EDF △EDF又相似于△GDB
令S△EDF=X
BF:FD=AF:FE=5:2
则S△ABF=25/4X
S△BEF=5/2X
EF:GB=2:7
则S△GDB=49/4X
则S△GEB=35/4X
由△EBC与△CBG同高，EC:CG=3:2
得S△EBC=(3/5)x(35/4X)=21/4X
即S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25
收起
三角形DEF相似三角形BAF 且AB:ED=5:2
所以 S△DEF：S△ABF=（2/5）^2=4:25
过F点作垂线MN垂直AB分别交AB、DC于点M、N
则MF：FN=5:2 =>FN:MN=2:7
所以S△DEF：S△EBC=（DE*FN）：（CE*MN）=（2*2）：（3*7）=4：7
所以 S△DEF：S△EBC：S△ABF=4：21：25