如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的中点,E是BC边上的一点,且角EBC=30°,角BEC=90°,EF=8,求BC和DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:26:52
如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的中点,E是BC边上的一点,且角EBC=30°,角BEC=90°,EF=8,求BC和DE的长.
如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的中点,E是BC边上的一点,且角EBC=30°,角BEC=90°,EF=8,求BC和DE的长.
如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的中点,E是BC边上的一点,且角EBC=30°,角BEC=90°,EF=8,求BC和DE的长.
首先根据(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
得出BF=8,CF=8,BC=16
再根据角度求出三角形EFC是等边三角形EC等于8,根据勾股定理得出BE等于8倍的根号3
根据三角形AEB相似于三角形DEC,相似比是根号3比1得出:
AB:ED=根号3比1
AE:DC=根号3比1
根据AB=CD
最终得出ED:AE=1:3
根据BC=16得出AD=16
所以AE=12,ED=4
因为 角BEC=90度,F是BC的中点
所以 EF=BF=FC=1/2BC
因为 EF=8
所以 BC=16
因为 ∠EBC=30°,∠BEC=90°,EF=8
所以 BE=8√3
因为 在矩形ABCD中 AD//BC
所以 角AEB=角EBC=30度
因为 在矩形ABCD中 角A=90度,BE=8√3,角AEB=30度
全部展开
因为 角BEC=90度,F是BC的中点
所以 EF=BF=FC=1/2BC
因为 EF=8
所以 BC=16
因为 ∠EBC=30°,∠BEC=90°,EF=8
所以 BE=8√3
因为 在矩形ABCD中 AD//BC
所以 角AEB=角EBC=30度
因为 在矩形ABCD中 角A=90度,BE=8√3,角AEB=30度
所以 AE=12
因为 在矩形ABCD中 AD=BC,BC=16
所以 AD=16
因为 AE=12
所以 ED=AD-AE=4
亲,求采纳~
收起