如图,在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F ,连接AF(BC>CE).△CEF于△EAF相似吗如图,在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F ,连接AF(BC>CE).△CEF于△EAF相似吗?答得好多加5分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 17:43:50
如图,在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F ,连接AF(BC>CE).△CEF于△EAF相似吗如图,在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F ,连接AF(BC>CE).△CEF于△EAF相似吗?答得好多加5分
如图,在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F ,连接AF(BC>CE).△CEF于△EAF相似吗
如图,在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F ,连接AF(BC>CE).△CEF于△EAF相似吗?
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相似
延长AE交BC于点G,△ADE≌△CEG.AE=EG,∵EF⊥AG,∴AF=FG∴∠AFE=∠EFC
∴相似
从网上查了一下,发现了一个提示:延长FC和AE交于点K。
∵DE=EC,∠DAE=∠EKC,∠ADE=∠ECK=90°
∴▷ADE全等于▷ECK(AAS)
∵∠FEK=90°,∠EFC+∠FEC=90°,∠FEC+∠KEC=90°
∴∠EFC=∠kec
然后两角相等两▷相似,▷ECF相似于▷ECK<...
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从网上查了一下,发现了一个提示:延长FC和AE交于点K。
∵DE=EC,∠DAE=∠EKC,∠ADE=∠ECK=90°
∴▷ADE全等于▷ECK(AAS)
∵∠FEK=90°,∠EFC+∠FEC=90°,∠FEC+∠KEC=90°
∴∠EFC=∠kec
然后两角相等两▷相似,▷ECF相似于▷ECK
又∵▷ADE全等于▷ECK
∴,▷ECF相似于▷ADE
因为,▷ECF相似于▷ECK,DE=EC,可以知道相似比为▷EFC较短直角边比较长直角边。
▷AEF的较短直角边和较长直角边恰好为▷ADE,▷ECF的斜边。
▷ADE,▷ECF斜边之比为▷EFC较短直角边比较长直角边。
∴)。△CEF于△EAF相似。
纯手工,可追问。
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