为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?不知为何,我的图片传不上去,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:15:29
为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?不知为何,我的图片传不上去,
为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪
其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?
不知为何,我的图片传不上去,在这里我叙述一下,F在AD上,E在AB上,矩形草坪的一个点在EF上移动。
为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪其中三角形AEF区域为文物保护区,不能占用.经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.应如何设计,才能使草坪的面积最大?不知为何,我的图片传不上去,
如图以点A为原点建立坐标系,本题即为要在线段EF上找一点G,使矩形GMCN的面积最大.
设G点的坐标为(x,y),
则EF所在直线方程为:x/30+y/20=1,y=20(1-x/30)
矩形GMCN的面积 S=(100-x)(80-y) 且其定义域为(0<=x<=30)
=2/3(9000+10x-x^2) (0<=x<=30)
=2/3[9025-(x-5)^2] (0<=x<=30)
≤2/3*9025
=18050/3
①没有给出具体的图形,故答案不止一组解。②解法是:分别过点F和点E向矩形ABCD做垂线(点E和点F分别可以做两条垂线),垂线的交点把ABCD分成四个小矩形(总共有2×2=4个交点,故有4种情况),讨论求出其中最大的就为所求。
解法:①建立直角坐标系(abcd在第一象限,d与原点重合);②设点m(x,y)在线段ef上移动,则所求矩形的面积为s=(100-x)y且易求出直线ef的方程为y=(2...
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①没有给出具体的图形,故答案不止一组解。②解法是:分别过点F和点E向矩形ABCD做垂线(点E和点F分别可以做两条垂线),垂线的交点把ABCD分成四个小矩形(总共有2×2=4个交点,故有4种情况),讨论求出其中最大的就为所求。
解法:①建立直角坐标系(abcd在第一象限,d与原点重合);②设点m(x,y)在线段ef上移动,则所求矩形的面积为s=(100-x)y且易求出直线ef的方程为y=(2/3)x+60,带入s得s=(100-x)(2x/3+60)展开是一个开口向下的抛物线,且其定义域为(0<=x<=30),易求出其最大值(我就不求了)
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