在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P,连接CP,过点P作CP的垂线交AD于Q,若CP=根号10,则AQ=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:51:01
在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P,连接CP,过点P作CP的垂线交AD于Q,若CP=根号10,则AQ=
在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P,连接CP,过点P作CP的垂线交AD于Q,若CP=根号10,则AQ=
在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P,连接CP,过点P作CP的垂线交AD于Q,若CP=根号10,则AQ=
假定Q落在线段AD上
过P点作BC垂线交BC与R,与AD交于N,显然,BR=PR,设RC=X,则PR=4-X,根据勾股定理:
PC^2-RC^2=PR^2
10-X^2=(4-X)^2
解得X=1或X=3,其中若X=1,D点将落在AD之外,因此我们取RC=3来作后续计算
易证三角形PQN和PCR全等,即NQ=PR=1,又AN=BR=1,所以AQ=2
不屑于做
AQ=4-根号10sin45°=4-根号5
不好意思,做错了。。以下为订正
做点P的垂线与CD交与点N,则PN=QD
因为ABCD为正方形,所以∠BDC=45°,
所以DN=PN/tan45°=根号2PN
又因为CN^2+PN^2=PC^2=10=(4-根号2PN)^2+PN^2
据此解方程就可得出PN的值
然后AQ=4-PN即可得出AQ麻...
全部展开
AQ=4-根号10sin45°=4-根号5
不好意思,做错了。。以下为订正
做点P的垂线与CD交与点N,则PN=QD
因为ABCD为正方形,所以∠BDC=45°,
所以DN=PN/tan45°=根号2PN
又因为CN^2+PN^2=PC^2=10=(4-根号2PN)^2+PN^2
据此解方程就可得出PN的值
然后AQ=4-PN即可得出AQ
收起
答:过P点作P作BC的垂线交BC于E
设QD = X
∵正方形ABCD,BD为对角线,∠BDQ= 45 度
∴在直角三角形PDQ中,PQ=DQ=X,则AQ=4-X
又∵QE=AB=4, 则PE=QE - QP = 4 - X
在直角三角形PEC中,PE = 4 - X , EC = QD = X ,CP= √10
则得 C...
全部展开
答:过P点作P作BC的垂线交BC于E
设QD = X
∵正方形ABCD,BD为对角线,∠BDQ= 45 度
∴在直角三角形PDQ中,PQ=DQ=X,则AQ=4-X
又∵QE=AB=4, 则PE=QE - QP = 4 - X
在直角三角形PEC中,PE = 4 - X , EC = QD = X ,CP= √10
则得 CP的平方= PE的平方 + EC的平方
计得 X = 1 或X =3
所以AQ=3或AQ=1
收起