在△ABC中,cosc/cosB=3a-c/b (1)求sinB的值 (2)b=4根号2,且a=c 求三角形ABC面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:07:42

在△ABC中,cosc/cosB=3a-c/b (1)求sinB的值 (2)b=4根号2,且a=c 求三角形ABC面积
在△ABC中,cosc/cosB=3a-c/b (1)求sinB的值 (2)b=4根号2,且a=c 求三角形ABC面积

在△ABC中,cosc/cosB=3a-c/b (1)求sinB的值 (2)b=4根号2,且a=c 求三角形ABC面积
以cosC=(a²+b²-c²)/2ab 、cosB=(a²+c²-b²)/2ac代人cosC/cosB=(3a-c)/b,化简整理得(a²+c²-b²)/2ac=1/3
所以cosB=1/3
所以sinB=√(1-cos²B)=……
由b²=a²+c²-2accosB且a=c,代入已知数值可求得a和c;
然后代面积公式s=1/2*acsinB即可.

1、1)由cosC/cosB=(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB,展开整理得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB即sin(B+C)=3sinAcosBsinA=3sinAcosB,∴cosB=1/3sinB=2√2/32)b^2=a^2+c^2-2ac*cosB即32=2a^2-2a^2*1/3=4a^2/3∴a^2=24S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*24*2√2/3=8√2