一道幂级数证明题证明sinθ/1^2 + sin2θ/2^2 +…… sin nθ/n^2对任何θ都收敛

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 18:58:20

一道幂级数证明题证明sinθ/1^2 + sin2θ/2^2 +…… sin nθ/n^2对任何θ都收敛
一道幂级数证明题
证明sinθ/1^2 + sin2θ/2^2 +…… sin nθ/n^2对任何θ都收敛

一道幂级数证明题证明sinθ/1^2 + sin2θ/2^2 +…… sin nθ/n^2对任何θ都收敛
sinθ/1^2 + sin2θ/2^2 +…… sin nθ/n^2
即∑sinnθ/n^2
我们知道,∑1/n^2是收敛级数
而|sinnθ/n^2|≤|1/n^2|
由收敛比较法：
因为∑1/n^2是收敛级数,则∑sinnθ/n^2也收敛!
即sinθ/1^2 + sin2θ/2^2 +…… sin nθ/n^2对任何θ都收敛

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