求助三角形垂线证明题△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:15:58
求助三角形垂线证明题△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^2
求助三角形垂线证明题
△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^2
求助三角形垂线证明题△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^2
VF应是CF吧?
连结AF与BC相交于G,
F是三角形的垂心,故AG⊥BC,
CD⊥AB,
〈FGB+〈FDB=180度,
F、D、B、C四点共圆,
根据圆的切割线定理,
CF*CD=CG*BC,(1)
同理,BF*BE=BG*BC,(2),
(1)+(2)式,
BF*BE+CF*CD=BC*(CG+BG)=BC^2,
∴BF*BE+CF*CD=BC^2.
BF*BE+CF*CD
=BF(BF+FE)+CF(CF+FD)
=BF^2+CF^2+BF*FE+CF*FD
=BD^2+FD^2+FE^2+CE^2+BF*FE+CF*FD
=BD^2+CE^2+BE*FE+CE^2+CD*FD
=BC^2-CD^2+BE*FE+BC^2-BE^2+CD*FD
=2BC^2-CF*CD-BF*BE
由此,可知,
2BF*BE+2CF*CD=2BC^2
得证
证明:过F作FM⊥BC,垂足为M,易证△CMF∽△CDB,得CF/BC=CM/CD
∴CF*CD=CM*BC
同理有△BMF∽△BEC,得BF/BC=BM/BE,∴BF*BE=BM*BC
则BF*BE+CF*CD=BM*BC+CM*BC
即BF*BE+CF*CD=BC*(BM+CM)=BC*BC=BC^2
求助三角形垂线证明题△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+VF*CD=BC^2
三角形垂线证明△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证:BF*BE+CF*CD=BC^2
三角形证明题三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,AD =5,BC=8,AC=7,求BE的长度
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC,CD垂直AB,试证明CD=BE
从三角形abc的顶点b,c作对边的垂线be,cf,设m,n分别是bc,ef的中点,证明mn垂直e
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,AD与BE相交于F,若BF-AC,则角ABC的的大小、?证明
三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,E在AD上,且BE=AC,证明; BE垂直AC
一道证明题,(关于全等三角形) 在等腰△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,AD垂直于DE,BE垂直于DE,求证:△ADC全等于△CEB.
如图 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试证明:BE+CF>EF
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线L过点O,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足是G,E,F,当直线L绕O点旋转到与垂线AD垂直时,证明:BE+CF=2AG,
有关三角形证明题△ABC中,AB=AC,延长BC到D ,是CD=BC,CE垂直BD交AD于E,连接BE交AC于F .求证:AF=FC
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90度,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE垂直AC,与BD的垂线DE交于点E,求证三角形ABC≌三角形BDE
初二几何旋转问题(2)在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线L过点O,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足是G,E,F,当直线L绕O点旋转到与垂线AD垂直时,证明:BE+CF=2AG,如图2,当L和AD不垂直时,证明同样
如图,三角形ABC中,AD是高,BE是角平分线,EF垂直BC于F,FG垂直AC于G.证明:FD=FG
初二数学几何题,在线等~速度,三角形ABC中,BE垂直AC于点E三角形ABC中,BE垂直于AC于点E,CF垂直于AB于点F,G、H分明别为EF、BC的中点,那么GH与EF有什么位置关系?并对你的猜想的结论给予证明.(提示
已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快
已知△ABC中,∠B是锐角,从顶点A向直线BC作垂线,垂足为D;从顶点C向直线AB作垂线段,垂足为F.当2BD/BC和2BE/AB均为正整数时,△ABC是什么三角形?并证明改为:从顶点C向直线AB作垂线段,垂足为E
在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?