作业帮f(x)为一次函数,且f[f(X)]=4X-1,则f(x)=______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:34:46
f(x)为一次函数,且f[f(X)]=4X-1,则f(x)=______
f(x)为一次函数,且f[f(X)]=4X-1,则f(x)=______
f(x)为一次函数,且f[f(X)]=4X-1,则f(x)=______
给你参考资料,里面超详细
设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=4x-1
对比系数：k^2=4, kb+b=-1
得：k=2或-2
b=-1/(k+1)=-1/3或1
因此f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1
f[f(X)]=4X-1=4（4X-1)-1=16X-5
f(X)=16X-5
设f(X)=kx+b
则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1
则：k2=4
kb+b=-1
得： k=2 or -2
b=-1/3 or 1
∴f(x)=2x-1/3 or -2x+1
设f（x）= kx+b
∴f[f(x)] = f(kx+b) = k(kx+b)+b = k2x+kb+b = 4x-1
∴k2 = 4
kb+b = -1
∴k = -2,b = 1 或 k = 2,b = -1/3
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设f（x）= kx+b
∴f[f(x)] = f(kx+b) = k(kx+b)+b = k2x+kb+b = 4x-1
∴k2 = 4
kb+b = -1
∴k = -2,b = 1 或 k = 2,b = -1/3
即f（x）= -2x+1
或f(x) = 2x-1/3
【希望能够帮到你哦！！！】
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设f（x）=ax+b,则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2·x+ab+b,由已知可得：
a^2=4,ab+b=-1,所以，a=2,b=-1/3,因此，f(x)=2x-1/3
令u=f(x),则原题可写成f(u)=4x-1
对上式求导数：
df/du*du/dx=4;
因为u对x求导就是f'(x); f 对u求导就是对自己求导，即1.
所以1*f'(x)=4 即 f'(x)=4;
这就是说 ：f(x)=4x-c 而c为待定常数；代入原式可知c=1；
于是 f(x)=4x+1
这就是答案。
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令u=f(x),则原题可写成f(u)=4x-1
对上式求导数：
df/du*du/dx=4;
因为u对x求导就是f'(x); f 对u求导就是对自己求导，即1.
所以1*f'(x)=4 即 f'(x)=4;
这就是说 ：f(x)=4x-c 而c为待定常数；代入原式可知c=1；
于是 f(x)=4x+1
这就是答案。
回答者： 老学生tcy
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