在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 15:55:33
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围
解析:1)∵(cosA+cosB)sinC=sinA+sinB
∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC
即(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a+b)/c
a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2ab(a+b)
ab(a+b)+(a+b)c^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2ab(a+b)
c^2-a^2+ab-b^2=ab
c^2=a^2+b^2
∴△ABC是C=90°的直角三角形.
2)∵c^2=a^2+b^2=1
S△ABC=(a+b+c)r/2=ab/2
r=ab/(a+b+c)=ab/(a+b+1)
令a=sina,b=cosa,0<a<π/2
r=sinacosa/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2-1]/2(1+sina+cosa)
=(sina+cosa-1)/2
=√2/2*sin(a+π/4)-1/2
∵0<a<π/2,∴π/4<a+π/4<3π/4
∴√2/2<sin(a+π/4)≤1
∴0<r≤(√2-1)/2
在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=
在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)×(sinA+sinB-sinC)=3sinA×sinC,求C
在△ABC中若(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4/5/6则最大角
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a
在△ABC中,求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
在三角形ABC中,若sinA*sinB
在三角形ABC中,若sinA*sinB
在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-si在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-sinC/sinA sinB.(1)求B,(2)若cosA=3/5,求sinC的值
在△ABC中,若sinA^2+sinB^2
在三角形ABC中若(SINA)(SINA)=(SINB)(SINB)+(SINB)(SINC)+(SINC)(SINC),则角A为多少
在△ABC中,sinA:sinB=3:1,求sinC:sinB的取值范围
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B=
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则这个三角形是
在△ABC中,求证sinA平方+sinB平方-sinC平方=2sinAsinBcosC(2)sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2
证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinC+sinA)+sinC/(sinA+sinB)<2证明
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA+sinB=7/5,则sinA-sinB=?
在RT△ABC中∠C=90° ,sinA+sinB=7/5 求SinA-sinB写清楚~
在RT△ABC中∠C=90° ,sinA+sinB=7/5 求SinA-sinB