已知x＞0,y＞0,看图吧

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 12:54:55

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已知x>0,y>0,f(x)=[4^x+4^(-x)-2]/[4^x+4^(-x)+2],求证√f(x+y)=[√f(x)+√f(y)]/{1+√[f(x)f(y)]}
证明：f(x)=[4^x+4^(-x)-2]/[4^x+4^(-x)+2]=[4^(2x)-2×4^x+1]/[4^(2x)+2×4^x+1]
=(4^x-1)²/(4^x+1)²=[(4^x-1)/(4^x+1)]²
∵x>0,y>0,∴4^x>1,4^y>1,即有4^-1>0,4^x-1>0,于是：
√f(x)=(4^x-1)/(4^x+1)；√f(y)=(4^y-1)/(4^y+1)；√f(x+y)=[4^(x+y)-1]/[4^(x+y)+1].
故[√f(x)+√f(y)]/{1+√f(x)f(y)]}=[(4^x-1)/(4^x+1)+(4^y-1)/(4^y+1)]/{1+[(4^-1)(4^y-1]/[(4^x+1)(4^y+1)]}
=[(4^x-1)(4^y+1)+(4^y-1)(4^x+1)]/[(4^x+1)(4^y+1)+(4^x-1)(4^y-1)]
=[4^(x+y)+4^x-4^y-1+4^(x+y)-4^x+4^y-1]/[4^(x+y)+4^x+4^y+1+4^(x+y)-4^x-4^y+1]
=2[4^(x+y)-1]/{2[4^(x+y)+1]=[4^(x+y)-1]/[4^(x+y)+1]=√f(x+y).故证!

已知x＞0,y＞0 已知x＞0,y＞0,看图吧已知x＞y,1/x＞1/y,证明：x＞0,y＜0 已知x＞0,y＜0,化简：/3x-2y/-/3y-2x/ 已知X>0,y 已知X>0,y 已知x>0 y 已知X>0,Y 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 已知x,y两数在数轴上的位置如图所示,化简|1+y|-|1+x|+|x+y|-|y-X|y＜-1 1＞x＞0 已知-x>y,x>0,y 已知b＞a＞0,x＞y＞0,求证:x／x+a＞y/y+b 已知b＞a＞0,x＞y＞0,求证x/x+a＞y/y+b 已知X＞0,Y＞0,且1/X+9/Y＝1,求X+Y的最小值已知X＞0,Y＞0,且1/X+9/Y＝1,求X+Y的最小值．已知x＞0,y＞0,且4x+y=0,求1/x+1/y最小值? 已知2/x+3/y=2（x＞0,y＞0）,求x,y的最小值已知x＞0,y＞0,且x+y＝1则8/x + 2/y的最小值是多少? 已知x＞0,y＞0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?