作业帮整数55.55整数(1997个5)除以84的余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:50:09
整数55.55整数(1997个5)除以84的余数是多少?
整数55.55整数(1997个5)除以84的余数是多少?
整数55.55整数(1997个5)除以84的余数是多少?
555=6.51
5555=66.11
55555=661...31
555555=6613...63
5555555=66137...47
55555555=661375...55
9个5=6613756...51
10个5=66137566..11
可以发现余数每增加6个5循环：51,11,31,63,47,55
（1997-2）/6=332...3
所以余数是63
84=4*3*7
显然，55...55除以4的余数为3，除以3的余数为1，除以7的余数为3（因为555555/7=79365，6位一段就可以）
于是得到同余方程：
x=1 mod3
x=3 mod4
x=3 mod7
根据中国剩余定理，x=31 mod84。
因此，该余数为31。
答63的那两位计算时疏忽了在一开始进行竖式除法时，需...
全部展开
84=4*3*7
显然，55...55除以4的余数为3，除以3的余数为1，除以7的余数为3（因为555555/7=79365，6位一段就可以）
于是得到同余方程：
x=1 mod3
x=3 mod4
x=3 mod7
根据中国剩余定理，x=31 mod84。
因此，该余数为31。
答63的那两位计算时疏忽了在一开始进行竖式除法时，需要上来就拉下来3位进行计算而不是2位，多算了1个5进去。
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1997个5除以84的余数是55、51、11、31、63、47循环，周期为六。
因为1997/6=332……5（余数5对应的是63）
所以1997个5除以84的余数是63。
整数55....55整数(1997个5)除以84的余数是多少?
解:
当然是逆用中国剩余定理解题最快.
84=4*3*7
x=55...55(1997个5)====5(10^1998-1)/9[如果熟悉洪伯阳求余方法,可以利用====后面的式子很方便的求得以下余数；不过我在下面求余时会有通常的方式作注解]
以下用==代指同余符号≡.
显然，
...
全部展开
整数55....55整数(1997个5)除以84的余数是多少?
解:
当然是逆用中国剩余定理解题最快.
84=4*3*7
x=55...55(1997个5)====5(10^1998-1)/9[如果熟悉洪伯阳求余方法,可以利用====后面的式子很方便的求得以下余数；不过我在下面求余时会有通常的方式作注解]
以下用==代指同余符号≡.
显然，
x==1 mod3 [各位数字之和对3取余，5*1997 mod 3==2*2==1]
x==3 mod4 [最后二位数对3取余：55 mod 4==3==-1]
x==3 mod7 [10^6-1==0 mod7,从而 555555 mod 7==0. 1997个5,前面每6个一组，均余0；1997 mod 6 =1992+5==5,最后只剩55555.易算得x==55555==3 mod 7]
对于x==3 mod 7,用洪伯阳方法计算，见注1
根据中国剩余定理，x==31 mod84。
求解如下：
x==(1,3,3) mod (3,4,7)
x-3==(-2,0,0) mod (3,4,7)
==(1,0,0) mod (3,4,7)
==28
x==31
下面是我的简记法：
=3-(2,0,0) mod (3,4,7)
==3-(-28)
=31
注1：
5(10^1997-1)/9 mod 7==-2(3^5-1)/2==1-3^5==1-3*9^2==1-3*4==3(结合心算，很快的)，或1-3^(-1)==1-(-2)==3)
另外，考虑到1000=-1 mod 7
55555==-55+555=500==10==3 MOD 7
还可以这样算：55555=555550/10==(-555+550)/10=-1/2==3 MOD 7
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