作业帮平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:56:37
平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………）
平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………）
平面内有n个圆,其中任意两个圆都相交于两点,且任意三个圆都不相交于同一点,求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分,急急急…………）
归纳法：
（1）如果n=2,那么平面内,有两个圆,这两个圆相交,因而平面内一共有四个部分,而根据公式n2-n+2=2*2-2+2=4.
如果n=3,那么平面内,有三个圆,三个月都相交,平面内多出来四部分,也就是第三个圆把另两个圆圈多分出三部分,以及自己剩余部分.那也就是一共有8部分.根据公式n2-n+2=3*3-3+2=8.
（2）如果 平面内有n个圆圈,这个公式成立,那么假设n+1=m时候,也成立,那么就有m=m*m-m+2=（n+1)(n+1)-(n+1)+2=n*n-n+2.
因而这n个圆把平面分为n*n-n+2个部分.
解:
（1）当n=2时 平面被两圆分成四部分 n²-n+2=2*2-2+2=4. 公式成立
（2）假设有n-1个圆的时候 公式成立即 共有 (n-1）²-n+3个部分
（3）当有n个圆时
这个圆自己划出1部分
因为任意两个圆都相交于两点，这个圆穿过之前n-1个圆即有2（n...
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解:
（1）当n=2时 平面被两圆分成四部分 n²-n+2=2*2-2+2=4. 公式成立
（2）假设有n-1个圆的时候 公式成立即 共有 (n-1）²-n+3个部分
（3）当有n个圆时
这个圆自己划出1部分
因为任意两个圆都相交于两点，这个圆穿过之前n-1个圆即有2（n-1）个边与之相交 多出2（n-1）—1个部分
总共有(n-1）²-n+3+1+2（n-1）—1 = n²-n+2
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