作业帮平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,如果用f(n)表示这n个圆把平面分割成的区平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，如果用f(n)表示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:09:34
平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,如果用f(n)表示这n个圆把平面分割成的区平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，如果用f(n)表示
平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,如果用f(n)表示这n个圆把平面分割成的区
平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，如果用f(n)表示这n个圆把平面分割成的区域数，那么f(n+1)与f(n)之间的关系为
A.f(n+1)=f(n)+n
B.f(n+1)=f(n)+2n
C.f(n+1)=f(n)+n+1
D.f(n+1)=f(n)+n-1
平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,如果用f(n)表示这n个圆把平面分割成的区平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，如果用f(n)表示
f(n)=n^2-n+2
f(n+1)=(n+1)^2-(n+1)+2=n^2+2n+1-n-1+2=(n^2-n+2)+2n=f(n)+2n
所以选B.f(n+1)=f(n)+2n
f(n)=n^2-n+2的证明
构建问题：求证：f(n)=n^2-n+2个部分.
思路分析：用数学归纳法证明几何问题,
证明：(1)当n=1时,一个圆把平面分成两部分,
1^2-1+2=2,故命题成立.
(2)假设当n=k时命题成立(k∈N*),
即k个圆把平面分成k^2-k+2个部分.
当n=k+1时,这k+1个圆中的k个圆把平面分成了k^2-k+2个部分,
第k+1个圆被前k个圆分成2k条弧,每条弧把它所在的部分分成了两块,这时共增加了2k个部分,即k+1个圆把平面分成(k2-k+2)+2k=(k+1)2-(k+1)+2个部分,
即当n=k+1时命题也成立.
由(1)(2)知,对一切n∈N*,命题都成立.
f(n)=n^2-n+2
f(1)=2 f(2)=4 f(3)=8 f(4)=14
f(n)=2^n
楼下的判断正确着呢。