已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP（1）如图,求证AP＋PC=DP：（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:23:29

已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP（1）如图,求证AP＋PC=DP：（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D
已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP
（1）如图,求证AP＋PC=DP：
（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设DP=X,△PAC的面积为S,求S与X的关系式：
（3）在（2)的条件下,若BC=3,求AP的长.
请用初中方法解答 谢谢

已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP（1）如图,求证AP＋PC=DP：（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D
解答之前先说一下,题中条件“射线AC”应改为“线段AC”,因为当B在线段AC外时,AP+PC>PD,具体怎么证明应该不是初中的知识,你可以找特殊情况试一下.
1：证明：在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形,
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度,∴△AFP为等边三角形,
∴AP=FP（1）
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF AD=AC∴△DAF≌△CAP
∴DF=PC（2）
由（1和（2）可得DP=DF+FP=AP+PC
2:设△AFP边长为a,由上题可得△DAF的面积为S,FD上的高AG=√3/2a
DF=x-a,S=1/2*(x-a)*√3/2a 据勾股定理(RT△AGD)得
（√3/2a）^2+（x+1/2)^2=7^2解方程组,自己算去吧.
BC=3 AC=7得AB=4,在△ABD中,∠DAC=60度,AD=7,可得DB=√37,
△ABP相似于△DBC,∴DB/DC=AB/AP,得28√37/37

（1）△DCB≌△ACE ∠CDP=∠CAP
E、A、P、C四点共圆。∠DAP和∠DCP互补。
把△DCP以D点为原点旋转使DC和DA重合，就可以组成一个新的等边三角形，一条边为DP,一条边为AP+PC ∴AP＋PC=DP
（2）

1：证明：在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形，
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度，∴△AFP为等边三角形，
∴AP=FP（1）
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF ...

全部展开

1：证明：在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形，
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度，∴△AFP为等边三角形，
∴AP=FP（1）
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF AD=AC∴△DAF≌△CAP
∴DF=PC（2）
由（1和（2）可得DP=DF+FP=AP+PC
2:设△AFP边长为a，由上题可得△DAF的面积为S，FD上的高AG=√3/2a
DF=x-a,S=1/2*(x-a)*√3/2a 据勾股定理(RT△AGD)得
（√3/2a）^2+（x+1/2)^2=7^2解方程组，自己算去吧。
3解:BC=3 AC=7得AB=4,在△ABD中，∠DAC=60度,AD=7,可得DB=√37,
△ABP相似于△DBC,∴DB/DC=AB/AP,得28√37/37

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已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP（1）如图,求证AP＋PC=DP：（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D 已知三角形ABC为等边三角形E为射线BA上一点D 为直线BC上一 点 ED=EC求证AE+AC=CD 已知三角形ABC为等边三角形.E为射线BA上一点.D为直线BC上一点ED=EC(1)求证AE+AC=CD(2)猜想AE AC CD的数量关系 并证明 已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为一边的等边三角形, 已知等边三角形ABC,P在射线BA上,BA:AP=n(n不为0) 如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕 浏览次数：507次悬赏分：20 | （2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE．（1）如图（a）所示, 一道几何题 ：只做第（3）问1、（2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、 如图甲,已知∠ABC=90°,△ABD是边长为2的等边三角形,点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合）,连结AE,在AE的上方作等边三角形AEF,连结FD并延长交射线BC于点G．（1）如图乙,当BE=BA时,求证：△ABE △ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合）,△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于F,连接BE.（1）图①,当点D在BC上运动时,求证：△AEB全等于三角形ADC,探究四边形BCEF是个 △ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合）,△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于F,连接BE.（1）图①,当点D在BC上运动时,求证：△AEB全等于三角形ADC,探究四边形BCEF是个 △ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合）,△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于F,连接BE.（1）图①,当点D在BC上运动时,求证：△AEB全等于三角形ADC,探究四边形BCEF是个 △ABC是等边三角形,点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B,C重合,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP如图,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线 (1/2)已知角ABC等于90度,三角形ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P不与点B重合）,连接AP,...(1/2)已知角ABC等于90度,三角形ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P不与点B重合）,连 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AC上一点,∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是等边三角形么, 已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点p为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）连接AB,∠QAP=60°,AQ=AP,问,当点P为射线BC上任意一点时,AF都垂直平分BE吗?说明理由 如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧