作业帮如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕 浏览次数：507次悬赏分：20 |
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:44:39
如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕 浏览次数：507次悬赏分：20 |
如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点
如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕
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点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
当点P为射线BC上任意一点时,∠QFC的度数是多少?
重点：：：（3）已知线段AB=2根号3,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式!
如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕 浏览次数：507次悬赏分：20 |
∠QFC=60°．
不妨设BP＞√3 AB,如图1所示．
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ．
在△ABP和△AEQ中
AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ．（SAS）
∴∠AEQ=∠ABP=90°．
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°．
在图1中,过点F作FG⊥BE于点G．
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2√3．
由（1）得∠EBF=30°．
在Rt△BGF中,BG=BE/2 =√3 ,
∴BF= BE/cos30=2．
∴EF=2．
∵△ABP≌△AEQ．
∴QE=BP=x,
∴QF=QE+EF=x+2．
过点Q作QH⊥BC,垂足为H．
在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF= √3/2（x+2）．（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：y=√3/2 x+ √3