已知m,n满足m^2--3m=1,n^2--3n=1 求n/m+m/n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:52:22

已知m,n满足m^2--3m=1,n^2--3n=1 求n/m+m/n
已知m,n满足m^2--3m=1,n^2--3n=1 求n/m+m/n

已知m,n满足m^2--3m=1,n^2--3n=1 求n/m+m/n
两种情况.
1.m=n
n/m+m/n =1+1=2
2.m≠n
m,n是方程x^2-3x-1=0的两个不同实根
m+n=3,mn=-1
sy所以n/m+m/n =[(m+n)^2-2mn]/(mn)=-11

因为m^2 - 3m = 1,n^2 - 3n = 1, 所以m、n是方程x^2 - 3x - 1 = 0的解,所以m + n = 1.5, mn = -1,
所以n/m+m/n = (n^2 + m^2) / mn = ((m + n)^2 - 2mn) / mn = -4.25