2222^5555+5555^2222是否能被7整除这道题我又好长时间没做出来,希望天才帮解答以下,越想越好

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:00:07

2222^5555+5555^2222是否能被7整除这道题我又好长时间没做出来,希望天才帮解答以下,越想越好
2222^5555+5555^2222是否能被7整除
这道题我又好长时间没做出来,希望天才帮解答以下,越想越好

2222^5555+5555^2222是否能被7整除这道题我又好长时间没做出来,希望天才帮解答以下,越想越好
可以的.
把原式分两部分来看.
我们先求2222^5555除以7的余数.来看看2222的幂除以7的余数的规律:
2222的1次幂:余数是3,则2222=7a+3
2222的2次幂:2222^2=(7a+3)(7a+3)=7a^2+3*7a+3*7a+3*3,即其余数为3*3除以7的余数:2.即2222^2=7b+2.
2222的3次幂则等于(7b+2)(7a+3),其余数为2*3除以7的余数:6.
2222的4次幂则等于(7c+6)(7a+3),其余数为6*3除以7的余数:4.
2222的5次幂则等于(7d+4)(7a+3),其余数为4*3除以7的余数:5.
2222的6次幂则等于(7e+5)(7a+3),其余数为5*3除以7的余数:1.
2222的7次幂则等于(7f+1)(7a+3),其余数为1*3除以7的余数:3.
这时2222的幂除以7的余数已经开始6位循环了,即为
3,2,6,4,5,1
5555除以6余5,即2222^5555除以7的余数是上排的第5个:5.
再看5555^2222除以7的余数,用相同方法轻松得出其除以7的余数是3位循环:4,2,1.
2222除以3余数是2,即5555^2222除以7的余数是上排的第2个:2.
所以2222^5555+5555^2222=(7x+5)+(7y+2)=7x+7y+7,即可以被7整除.

2222×5555+4444×2223-9999×2222 但我想知道为什么这个步骤这样写,一个一个来分析我是因为看不明白为什么会是这样做的 1111是2222的什么? 1+2+..+2222是奇数? 求证：7|(2222^5555+5555^2222) 6666*5555-6665*2222 1是5,2是55,3是555,4是5555,5是几看你够不够聪明喽! 证明2222^5555+5555^2222能被7整除 2222^5555+5555^2222≡_____(mod7)求最小值 6666*5555-6665*2222简算 选D是吧,答案居然是B,我是对的.5555 这是一道智力题99999*2222+33333*3334 求高手给写个英文简历,是作业5555 计算：2222×5555+4444×2223—9999×2222 2222十3333十4444十5555 最近看时间总是看到一样的数字是怎么回事,例如1111,2222,1212这种是少数出现,常常是1111 最近看时间都会是1111和2222 这是为什么啊谢谢了,为什么啊………… 1.求所有满足3|2^n+1的正整数n.2.求2^1000除以13的余数.3.求证7|(2222^5555+5555^2222)4.设n为自然数,若(19n+14)与(10n+3)模83同余,则n的最小可能值是（）A.4 B.8 C.16 D.325.试证明：对于一切自然数n,都有6|(n^3+11 3333的5555次方+5555的3333次方被7 除的余数是．