设P为一个质数,P的平方+2也是质数,则P的四次方+1921等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:28:56

设P为一个质数,P的平方+2也是质数,则P的四次方+1921等于多少?
设P为一个质数,P的平方+2也是质数,则P的四次方+1921等于多少?

设P为一个质数,P的平方+2也是质数,则P的四次方+1921等于多少?
首先p是质数.如果p是2,那么p的平方+2为6不是质数.那么p肯定为奇数.p为奇数,那么可以写成6k-3,6k-1和6k+1.当p=6k-3的时候,p只可能为3,否则p不为奇数.当p=3时,p的平方+2为11,为质数,成立.1921+3的四次方=2002 当p不等于3时,p只可能为6k-1或者6k+1.p的平方+2就为36倍k的平方+3-12k或则36倍k的平方+3+12k 定能被3整除,所以不为质数.所以p只能为3,答案为2002.