麻烦讲解一下这个带绝对值的二重积分的几何意义,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 01:48:44

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二重积分的的几何意义本身就是计算空间几何体的体积.该几何体的底面显然是一个圆的内部（含圆的边界）,该圆的表达式为x²+y²=3²,即圆的圆心为（0,0）,半径为3；几何体的高度为z=f（x,y）=|x²+y²-4|.
几何体的高度z为正值,但（x²+y²-4）在区域D内并非都是正值：只有在x²+y²>2²这个圆的外部时,（x²+y²-4）>0而取正值；当在这个圆内部时,取负值.
所以原积分分解成为两个积分的和,就可以去掉绝对值符号：
原积分=∫∫(D1)（-x²-y²+4）dv+∫∫(D2)（x²+y²-4）dv,其中D1：x²+y²≤4；D2：4≤x²+y²≤9.然后利用极坐标积分的变换,就很容易求出积分的值了.

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