有理数b、c满足等式b√2+c√3=√[2(根号6)+5]成立,求999b+1011c的值.rt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:52:20

有理数b、c满足等式b√2+c√3=√[2(根号6)+5]成立,求999b+1011c的值.rt
有理数b、c满足等式b√2+c√3=√[2(根号6)+5]成立,求999b+1011c的值.
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有理数b、c满足等式b√2+c√3=√[2(根号6)+5]成立,求999b+1011c的值.rt
两边同时平方,得2b^2+3c^2+2bc√6=5+2√6
因为b,c都是有理数,所以2b^2+3c^2是有理数,2bc√6是无理数
所以2b^2+3c^2=5,2bc√6=2√6
即2b^2+3c^2=5,bc=1
b与c同号,同正或同负,考虑到原始条件（平方前的式子）,知二者同为正数
设b=P/Q,c=M/N,其中P与Q,M与N分别互质,P、Q、M、N都是正整数
由2b^2+3c^2=5得2N^2*P^2+3M^2*Q^2=5N^2*Q^2
N^2能整除2N^2*P^2和5N^2*Q^2,又M与N互质,所以N^2能整除Q^2
Q^2能整除3M^2*Q^2和5N^2*Q^2,又Q与P互质,所以Q^2能整除N^2
由上面两行知P=N
又bc=1,即PM=QN=N^2=Q^2 N与M互素,因此N能整除P,即Q能整除P.而Q与P互素,因此Q=1.所以Q=N=1
2P^2+3M^2=5 所以P=M=1.所以b=c=1,999b+1011c=2010

有理数b、c满足等式b√2+c√3=√[2(根号6)+5]成立,求999b+1011c的值.rt 已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜＋｜7-b｜＋｜c-3｜=0求a,b, 已知有理数abc满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0 已知有理数abc满足等式/a-2/+/7-b/+/c-3/=0,求ABC. 已知有理数a、b、c满足√b满足(√b+7)a+2√b=(√b-7)b,求a2+b2的值 已知有理数a,b,c满足等式:|a-c-2|+(3a-6b-7)^2+|3b+3c-7|=0求代数式a+b+c的值我们还没学解方程组 已知有理数a b满足等式5-√3*a=2b+2/3*√3-a 求a b的值 已知有理数a、b满足等式5-√3a=2b+2/3√3-a,求a、b的值 已知有理数a b满足等式5-√3*a=2b+2/3*√3-a 求a b的值 已知a,b均为有理数,且满足等式5-√2a=2b+2/3√2-a,求a-b的值 已知a,b均为有理数,且满足等式5-√2a=2b+ 2/3√2 -a,求a,b的值. 设a、b、c为有理数且等式a+ √2b+√3c=√（5+2√6）成立,求2a+999b+1001c的值.急用 已知有理数a,b,c满足等式3√(a－b)＋4√c=16(a≥b,c≥0),且X=4√(a－b)－3√C,试求整数X所有取值之和? 已知有有理数a.b.c满足等式3(√a-b )+4√c =16(a≥b,c≥0）,且x=4(√a-b)-3√c,试求整数x所有取值的和如题、 设a,b是有理数,并且a,b满足等式a+2b+√2b=-5√2,求a+b的平方根 设a、b为有理数,且a、b满足等式A2+2b+√2b=17-4√2,求a+b的值 设a,b是有理数,并且a,b满足等式a+2b+根号2b=-5√2,求a+b的平方根, 已知有理数a、b、c满足√b满足(√b+7)a+2√b=(√b-7)b,求a2+b2的值已知有理数a、b满足(√b+7)a+2√b=(√b-7)b,求a2+b2的值（求a的平方+b的平方的值）