如图所示,AB=AC.∠ABD=60°.∠ABC>60°.∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证:AB=BD+DC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:51:20
如图所示,AB=AC.∠ABD=60°.∠ABC>60°.∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证:AB=BD+DC
如图所示,AB=AC.∠ABD=60°.∠ABC>60°.∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证:AB=BD+DC
如图所示,AB=AC.∠ABD=60°.∠ABC>60°.∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证:AB=BD+DC
延长BD到E使DE=DC,连接CE,AE,延长AD交CE与F点
因为DE=DC,三角形DEC为等腰三角形,有∠BDC=2∠DEF
因为∠ADB=90°-1/2∠BDC
∠ADB+1/2∠BDC=90°
∠EDF+∠DEF=90
所以AF⊥CE,推出在等腰三角形里,F又是CE中点,
可知三角形ACE也是等腰三角形,所以AC=AE
因为AB=AC,所以AE=AB,又有∠ABD=60,所以三角形ABE为等边三角形
AB=BE=BD+DE=BD+DC
看图:
首先初一就做这样的题真是不简单啊……
延长BD至E 使DE=DC,连接AE,延长AD交CE于F,
∠DCE=∠DEC,∠DCE+∠DEC=∠BDC,即∠DEC= 1/2∠BDC,又因为∠EDF=∠ADB,∠ADB=90°-1/2∠BDC
所以AF垂直CE,CF=EF,
所以三角形ACE为等腰三角形,AB=AC=AE,
(证△ADC≌△ADE也可得到),∠AE...
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首先初一就做这样的题真是不简单啊……
延长BD至E 使DE=DC,连接AE,延长AD交CE于F,
∠DCE=∠DEC,∠DCE+∠DEC=∠BDC,即∠DEC= 1/2∠BDC,又因为∠EDF=∠ADB,∠ADB=90°-1/2∠BDC
所以AF垂直CE,CF=EF,
所以三角形ACE为等腰三角形,AB=AC=AE,
(证△ADC≌△ADE也可得到),∠AEB=60°,所以△ABE为正三角形,
AB=BE=AC=BD+DE=BD+DC
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