柯西不等式的证明算是简单的一个：已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:36:34

柯西不等式的证明算是简单的一个：已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、
柯西不等式的证明算是简单的一个：已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、

柯西不等式的证明算是简单的一个：已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、
一定要用代数方法吗,考虑一下几何的?
a+b=1是一条直线,a^2+b^2是上面一点到原点距离的平方,你把图画出来就可以证出来了吧
当然如果你会证,只是要特定方法的话,那就当我没说吧...

(a-b)^2>=0,
a^2+b^2-2ab>=0,
a^2+b^2>=2ab,
(a+b)^2>=4ab,
2ab<=1/2,
则
a^2+b^2>=1/2

由柯西不等式得：(a²+b²)*(1²+1²)》(a*1+b*1)²=(a+b)²
因为，已知a+b=1,
所以，2(a²+b²)》1
所以，a^2+b^2>=1/2

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