作业帮3位数ABC是质数,如果将它重复写一遍,就得到一个6位数:ABCABC,问这个6位数有几个不同的约数把理由说一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:25:56
3位数ABC是质数,如果将它重复写一遍,就得到一个6位数:ABCABC,问这个6位数有几个不同的约数把理由说一下
3位数ABC是质数,如果将它重复写一遍,就得到一个6位数:ABCABC,问这个6位数有几个不同的约数
把理由说一下
3位数ABC是质数,如果将它重复写一遍,就得到一个6位数:ABCABC,问这个6位数有几个不同的约数把理由说一下
ABCABC=ABC*1000+ABC=1001ABC=7^1*11^1*13^1*ABC^1
因为ABC是质数,所以这个数的约数共有：
(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=16个.
因为求约数的个数的方法是将这个数分解质因数,用指数的形式表达,再将每个指数加1后相乘,得到的就是这个数约数的个数.
ABCABC=ABC*1001=ABC*11*91=ABC*11*7*13
奥数题:3位数ABC是质数,如果将它重复写一遍,就得到一个6位数:ABCABC,问这个6位数有几个不同的约数
ABCABC=ABC*1001=ABC*11*91=ABC*11*7*13
所以共有约数：[1+1]*[1+1]*[1+1]*[1+1]=16个。
把某个数分解成质因数的幂的形式, 则这个数的约数个数就是这些质因数的(幂+1)的乘积.
如：12 = 2^2 * 3^1
所以：12的约数个数为: (2+1) * (1+1) = 6个
本题:
ABCABC = ABC * 1000 + ABC = 1001ABC = 7^1 * 11^1 * 13^1 * ABC^1 (ABC是质数)
所以ABCA...
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把某个数分解成质因数的幂的形式, 则这个数的约数个数就是这些质因数的(幂+1)的乘积.
如：12 = 2^2 * 3^1
所以：12的约数个数为: (2+1) * (1+1) = 6个
本题:
ABCABC = ABC * 1000 + ABC = 1001ABC = 7^1 * 11^1 * 13^1 * ABC^1 (ABC是质数)
所以ABCABC的约数个数为：(1+1) * (1+1) * (1+1) * (1+1) = 16个
收起
因为ABCABC=ABC×7×11×13 又因为ABC为质数
所以ABCABC有:(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16个