当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:24:26

当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数
当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数

当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数
方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数,肯定是实数,∴它的判别式＝16－48k≥0,得：k≤1/3＜1.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0的根是整数,肯定是实数,
∴它的判别式＝4k^2－4（k^2－7k－16）≥0,∴7k＋16≥0,得：k≥－2.
由k＜1,k≥－2,得：k的取值只能在－2、－1、0中考虑.
①当k＝－2时,16－48k＝16＋2×48＝16×（1＋2×3）＝16×6,这不是一个整数的平方,所以不能使方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数.
②当k＝－1时,方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：－x^2－4x＋12＝0,解得：x＝－6,或x＝2.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2＋2x＋1＋7－16＝0,解得：x＝2,或x＝－4.
③当k＝0时,方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：4x＋12＝0,解得：x＝－3.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2－16＝0,解得：x＝±4.
综上①②③所述,得满足要求的k的值是－1和0.

kx2+4x+12=0 根都是整数=>k只能是（1，2，3，4，6，12，0，-1，-2，-3，-4，-6，-12）
第一个方程DELTA4^2-48k 必须是完全平方数 =>k只能是(0,-1)
第二个方程DELTA=28k+64 必须是完全平方数 => k=0
所以,k=0

－1和0

当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数 若方程kx2-4x+3=0是关于x的方程,且有实根,则k的非负整数值为? 若方程kx2-4x+3+0是关于x的方程,且有实根,则K的非负整数值为? 当k___时,方程kx2-k(x+2)=x(2x+3)+1是关于x的一元二次方程 当k___时,方程kx2-k(x+2)=x(2x+3)+1是关于x的一元二次方程 已知：关于x的方程kx^2-（4k+1）x+3k+3=0（1）求证：方程有实数根；（2）当k取哪些整数时,关于x的方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0的两个实数根均为整数? 如果关于x的方程kx2-(k-1)X+1=0有有理数根求整数k的值 【QUICKLY】当k取什么值时,关于x的方程kx2+4x-2=0只有正实数根?.应该很简单的 只可惜ME思维短路1.当k取什么值时,关于x的方程kx2+4x-2=0只有正实数根?kx2乃kx的平方! 当k是什么负整数时,方程2（x-4k)+5（x-k)+6的解是负数? 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是 已知关于方程kx2+2(k+1)x-3=0,若方程有两个实数根,求整数k的值 K是正数,已知关于X的一元二次方程KX2+（2K-1）X+K-1=0只有整数根,则K=-------- 如果关于x的方程kx2-(k-1)X+1=0有有理数根,那么求整数k的值 一元二次方程有理根问题关于X的方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值. 关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k=0有两个实数根,则满足条件k的最大整数值是 4x2+3x-5=kx2-20x+20是关于x的一元一次方程,求k的值和方程的解 关于x的方程kx2+(2k+1)x+k=0 是 k≠0还是2k+1≠0 当k为何值时,关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于一,另一个大于一