如何证明两角和余弦公式的一般性?要证明两角和的余弦公式适用于任意角.应该怎么证明呢?如何去思考这个问题?关键在哪?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:02:35

如何证明两角和余弦公式的一般性?要证明两角和的余弦公式适用于任意角.应该怎么证明呢?如何去思考这个问题?关键在哪?
如何证明两角和余弦公式的一般性?
要证明两角和的余弦公式适用于任意角.
应该怎么证明呢?
如何去思考这个问题?关键在哪?

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可以用向量来做：
在坐标平面上取两个单位向量n1（cosa,sina）,n2(cosb,sinb)
则由向量的坐标运算有：n1*n2=cosa*cosb+sina*sinb
由向量的定义：n1*n2=cos（a-b)
所以 cos（a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
然后再将b换成-b就可以了
好像教材中用的是两点间的距离公式

课本上的正弦方式相同
也可以
cos(a+b)=sin（pi-a-b)=sin(pi-a)cos(-b)+cos(pi-a)sin(-b)=cos acos b-sin asin b

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