为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种说明原因

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:42:36

为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种说明原因
为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种
说明原因

为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种说明原因
勾股定理的所有整数解可以表示为：a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²（这个事可以证明的,其中m、n为正整数且不相等,a、b为直角边,c为斜边.）
如果是连续数字,那么一定有c是最大的,c-a=2n²≥2,所以只能取2（因为是连续的,最大比最小至多大2）,也就是说n=1.
带入求的m=2.
只有唯一解,故只有一组勾股数是连续数字~

勾股定理，a²+b²=c²，只有这三个数是符合连续整数的啊。

勾三股四弦五呀

因为既符合勾股定理又是直角形三边的只有这一组

这是定律，就好像为什么会有勾股定理一样

可设直角三角形的三边分别为：X-1，X，X+1；
则（X-1）²+X²=（X+1）²
2X²-2X+1=X²+2X+1
X²=4X
X=4
X只有唯一正整数解！

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