作业帮求证：设ab都是非负实数,a³+b³≥√（ab）（a²+b²）√代表根号.√后面第一个括号里面都是根号里面的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:14:28
求证：设ab都是非负实数,a³+b³≥√（ab）（a²+b²）√代表根号.√后面第一个括号里面都是根号里面的.
求证：
设ab都是非负实数,a³+b³≥√（ab）（a²+b²）
√代表根号.√后面第一个括号里面都是根号里面的.
求证：设ab都是非负实数,a³+b³≥√（ab）（a²+b²）√代表根号.√后面第一个括号里面都是根号里面的.
有恒等式：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
由均值不等式,ab=2√(ab)
于是有(a+b)(a^2-ab+b^2)>=[2√(ab)][a^2+b^2-(a^2+b^2)/2]=[√(ab)](a^2+b^2)
即a^3+b^3>=[√(ab)](a^2+b^2)成立
a³+b³=(a+b)(a^2-ab+b^2)>=2√ab(a^2-ab+b^2)（1）
∵a^2+b^2>=2ab
∴-ab>=-(a^2+b^2)/2
a^2-ab+b^2>=a^2+b^2-(a^2+b^2)/2=1/2(a^2+b^2)
（1）>=2*1/2√ab(a^2+b^2)=√ab(a^2+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)≥(ab)^(1/2)*2(a^2-ab+b^2)=(ab)^(1/2)*[(a^2+b^2)+(a-b)^2]≥√（ab）（a²+b²）
求证：设ab都是非负实数,a³+b³≥√（ab）（a²+b²）√代表根号.√后面第一个括号里面都是根号里面的.
设ab是非负实数,求证：a²+b²≥√(ab)(a+b)
设a,b是非负实数,求证a^3+b^3≥√(ab)·(a^2+b^2)
设a,b是非负实数,求证：a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
设a b是非负实数求证a平方加b平方大于的等于根号下ab乘以括号a加b
数学不等式题 急设a,b是非负实数,求证：a的平方+b的平方 大于等于 根号ab再乘以(a+b)
设A为实矩阵,证明A^TA的特征值都是非零负实数.打错了。是非负实数。
a,b,c都是非负实数,求证根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2≥根号2(根号下ab+根号下bc+根号下ac)
麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.
设实数p=³√4-³√6＋³√9,求证：1
设a,b都是非零实数,则y=a/|a|+b/|b|+ab/|ab|可能取的值组成的集合是
设ab是非负数,求证a^2+b^2≥√ab（a+b）
设a.b.c都是非零实数,求ab的绝对值/ab+bc/bc的绝对值 +ac的绝对值/ac +abc/abc的绝对值 的值.
什么是非负实数?
设a,b,c是非负实数,则c/a+a/b+c+b/c的最小值为多少
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c3/(a+b+d)+d3/(a+b+c）≥1/3
设a、b、c、d都是非零实数,则四个数：-ab,ac,bd,cd( )A.都是正数B.都是负数C.是两正两负D.是一正三负或设a、b、c、d都是非零实数,则四个数：-ab,ac,bd,cd( )A.都是正数B.都是负数C.是两正两负D.是一