一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 08:06:35
一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
一个三角形中最长边的中线等于它的一半,它是直角三角形,怎么证明?
看附图,中线AD分 原△ABC为两个等腰△ABD、△ACD
所以∠BAD = ∠ABD ∠CAD = ∠ACD
再利用原△ABC的三个内角和为180°
可得 ∠A = ∠BAD + ∠CAD = 180 / 2 = 90°原△ABC是直角三角形
事实上,等你学完 几何圆以后,就会知道 :RT△ABC最长边之半 = 中线 = 圆半径
设三角形ABC,BC是最长边,AD是BC边的中线,由题意AD=BC/2=BD=DC,
所以角B=角BAD,角C=CAD,
角B+角A+角BAC=180
角B+角A+角BAD+角CAD=180
(角B+角BAD)+(角C+角CAD)=180
2角BAD+2角CAD=180
角BAC=角BAD+角CAD=90度,所以是直角三角形
把这条中线画出来,你会发现中线和最长边的任何一半相等,出现两个等腰三角形,说明有底角相等,三角形内角和180,说明有个直角。
∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∠1=∠2,∠3=∠4 所以顶角是 90°
三角形ABC,最长BC边的中点为D, 则AD=BD=CD,所以角B=角BAD,角C=角DAC,角ADC=180度-(角C+角DAC)=角B+角BAD, 整理得90度=B角+C角 所以三角形ABC为直角三角形
证:设△ABC的最长边为AB,D为AB的中点,连接CD.则,CD为AB的中线。
即 CD=AD=DC=AB/2..
∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. (1)
∵CD=DA,∴∠DCA=∠DAC..(2)
(1)+(2),得: ∠DCB+∠DCA=∠DBC+∠DAC.
∠C=∠DBC+∠DAC.
∠C =∠ABC+∠BAC.
∴∠C=90...
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证:设△ABC的最长边为AB,D为AB的中点,连接CD.则,CD为AB的中线。
即 CD=AD=DC=AB/2..
∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. (1)
∵CD=DA,∴∠DCA=∠DAC..(2)
(1)+(2),得: ∠DCB+∠DCA=∠DBC+∠DAC.
∠C=∠DBC+∠DAC.
∠C =∠ABC+∠BAC.
∴∠C=90°
∴此三角形为直角三角形。
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