作业帮等差数列公差d=2,且S100=100,则a4+a8+a12+…a100=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:30:56
等差数列公差d=2,且S100=100,则a4+a8+a12+…a100=?
等差数列公差d=2,且S100=100,则a4+a8+a12+…a100=?
等差数列公差d=2,且S100=100,则a4+a8+a12+…a100=?
S100=100(a1+a100)/2=100(a1+a1+99d)/2=100(2a1+99x2)/2=100(2a1+198)/2=100；
所以a1=-98,则a100=-98+99x2=100；
a4=a1+3d=-98+6=-92;
a8=a4+4d=-92+8=-84;
a12=a4+8d=-92+16=-76;
a100=a4+96d=-92+192=100；
所以：a4+a8+a12+…a100是：
首项为:-92；公差为4d=8的等差数列,共有25项；
Sn=25X(-92+100)/2=25X（8）/2=25X4=100.
设A=a4+a8+a12+…a100
B=a3+a7+a11+…a99=(a4-d)+(a8-d)+(a12-d)+…+(a100-d)=A-25d=A-50
C=a2+a6+a10+…a98=(a4-2d)+(a8-2d)+(a12-2d)+…+(a100-2d)=A-50d=A-100
D=a1+a5+a9+…a97=(a4-3d)+(a8-3d)+(a12-3d)+…+(a100-3d)=A-75d=A-150
A+B+C+D=S100=100
4A-300=100
A=100
即a4+a8+a12+…a100=100
a4,a8,...,a100是首项为a4，公差为4d=8的等差数列，有25项，所以a4+a8+...+a100=25(a4+a00)/2。
由S100=100(a1+a00)/2=50(a1+a100)，所以a1+a100=2。
所以a4+a100=a1+a100+3d=2+6=8。
所以a4+a8+...+a100=25(a4+a00)/2=25*8/2=100。
由等差数列前n项的和公式，代入已知条件：
100a1＋100＊99＝100
可知a1＝－98
a4＝－98＋3＊2＝－92
新数列首项为－92，公差为8，一共25项
S25＝25＊（－92）＋25＊24÷2＊8＝100