为什么说积分是微分的逆运算.能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:43:08

为什么说积分是微分的逆运算.能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?
为什么说积分是微分的逆运算.
能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?

为什么说积分是微分的逆运算.能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?
1.求导数是求瞬时变化率,即 Limit [ Δy/Δx,Δx->0]
不定积分,是已知导函数,求原函数.基础是基本的求导公式以及求导法则.
2.（ u * v ) ' = u ' * v + u * v ' => u * v ' = （ u * v ) ' - u ' * v
两端对x积分,得：∫ u * v ' dx = ∫ ( u * v ) ' dx - ∫ u ' * v dx
= u * v - ∫ u ' * v dx
3.设F(u)是f(u)的原函数,d Fu) /dx = F' (u) * du/dx = f(u) * u ' dx.
∫ f(u) * u ' dx = ∫ f(u) du = F(u) + C

简单的说，微分就是把东西无限细分，在进行运算。而积分是把很多很小的东西合成一个东西的思想运算。比如曹冲称象，就是把大象细分成许多石块，再一一运算。
呵呵，本人还没学到这，一知半解，见笑了。希望对你有帮助。

为什么说积分是微分的逆运算为什么说积分是微分的逆运算.能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系? 高数微分与积分问题!求帮助噻!为什么说微分是积分的逆运算而不是导数啊? 还有哇,为什么能对等式两边取积分啊?如dy＝2xdx怎么一边对y积分一边对x积分吗?而且不明白求积分不是还要加上一如何证明微分和积分是逆运算? 积分符号难道不是分割求和的意思吗?怎么又变成是微分的逆运算了?麻痹微分和积分互为逆运算吗?还是导数与微分互为逆运算? 什么是微积分基本定理是不是积分和微分是逆运算求导数是不是微分运算课本说微分与积分互为逆运算，那导数呢，是不是归到了微分去了，为什么数学课本总是先讲导数在讲微分，这是什么道理呢如果说我没学过微分可以直接跳过学积分吗?我知道极限与积分有关系,但微分虽然说是积分的逆运算,但是不学微分有什么问题吗? 高等数学里面,为什么称微分和积分为互为逆运算啊? 还有什么是逆运算我知道加减,乘除,乘方开方,指数对数,微分积分,还有什么吗? 可导和微分严格意义上说不是互逆运算为什么啊微分和积分究竟是什么关系逆运算?但是为什么两者不完全相等呢?那是什么关系呢? 如果说不定积分是导数的逆运算,那么微分和导数是什么关系?（自然语言叙述） “乘法是除法的逆运算”吗除法是乘法的逆运算乘法是除法的逆运算对吗除法是乘法的逆运算,那么,乘法是除法的逆运算吗? 说平方与开平方互为逆运算对吗?对实数a的平方做开平方运算,得到的是|a|,不一定是原数a,这样还能叫互逆运算吗?我的一本参考书上说它俩互为逆运算定积分概念问题我已经知道导数就是求变化速率[(f(x+a)-f(x))/a]的,不定积分就是微分或者说导数的逆运算.这个都没有问题.但是不定积分开始是算一些面积等用一小部分一小部分矩形代替整体