等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证:AO⊥BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:09:26
等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证:AO⊥BC.
等腰三角形的性质和判定
已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证:AO⊥BC.
等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证:AO⊥BC.
证明:
∵AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD
∵AB-AD=AC-AE
即DB=EC
∠DOB=∠EOC
∴△DOB≌△EOC
∴OD=OE
∴点O在∠DOE的平分线上
又∵点A在∠BAC的平分线上
∴AO平分∠BAC
∴AO⊥BC(根据等腰三角形的“三线合一”)
证明:
延长A0交BC于F点
因为AB=AC,AD=AE,∠DAC=∠BAE
所以△ACD≌△BAE
则∠ABE=∠ACD
又因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
则∠OBC=∠OCB
所以OB=OC
则△AB0△ACO
则∠OAC=∠OAB
则∠FAC+∠ACB=∠FAB+∠ABC
则∠AFB=∠AFC
所以AF⊥BC
则AO⊥BC.
三角形的判定和性质
等腰三角形的性质和判定定理的区别?性质:是已知它是等腰三角形,然后有三线合一,等边对等角之类...判定定理:是同一三角形中,有两个内角相等,它就是等腰三角形,也就是说,等角多等边照
等腰三角形的性质和判定方法
等腰三角形的判定和定义,性质
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