作业帮拉格朗日中值定理的题(1) e^x > ex (x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:09:20
拉格朗日中值定理的题(1) e^x > ex (x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上不等式
拉格朗日中值定理的题
(1) e^x > ex (x>1)
(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)
证明以上不等式
拉格朗日中值定理的题(1) e^x > ex (x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上不等式
(1) e^x > ex (x>1)
证明：设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.
(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)
证明：设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(a,b),使f(b) - f(a)=f '(c)(b -a),即1/b -1/a = -c^(-2)(b -a),
因为c>a>1,所以1/b -1/a = -c^(-2)(b -a)1/a -1/b中右边通分得1/a -1/b=(b - a)/ab
所以不等式(2)即 1>1/ab,即 ab>1,显然成立.
拉格朗日中值定理e的x方大于 ex用拉格朗日中值定理证明e的x方 大于 ex
用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明：当x>1时,e^x>ex.
验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=lnx在[1,e]上的正确性
由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^xQ(x),其中0Q(x)也是e的指数
用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0)
用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）
一道拉格朗日中值定理的证明题求证：当x>0时,有1/(1+x)
拉格朗日中值定理的题(1) e^x > ex (x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上不等式
证明不等式x≠0 时 e^x>1+x拉格朗日中值定理的俺会,我想要不用拉格朗日定理的~
用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X
一个关于中值定理的题,设函数f（x）在[1,e]上连续,0
用拉格朗日中值定理证明x>1时,e^x>ex如题
由拉格朗日中值定理有e^x-1=xe^ax其中0
拉格朗日中值定理 “中值”指的是什么?
让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x
证明不等式： 当x＞1时,e^x＞e*x运用拉格朗日中值定理,要详细过程
高数拉格朗日中值定理下列函数中,在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（A.(ln(lnx))^2 B.(lnx)^2 C.2/(lnx) D.(x-2)^(1/3
求函数分f(x)=x^2 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的中值