已知P为矩形ABCD所在平面外一点,则PA⊥α,P到B,C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到BD的距离为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:32:54

已知P为矩形ABCD所在平面外一点,则PA⊥α,P到B,C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到BD的距离为
已知P为矩形ABCD所在平面外一点,则PA⊥α,P到B,C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到BD的距离为

已知P为矩形ABCD所在平面外一点,则PA⊥α,P到B,C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到BD的距离为
PA⊥α,所以PA⊥BC,又AB⊥BC,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥PB.
同理还可证得CD⊥PD.
设PA=h,矩形边长AB=a,BC=b,因为△PCB、△PCD均为直角三角形,由勾股定理得
（√5 ）^2+b^2=(√17) ^2
（√13）^2+a^2=(√17) ^2
解得a=2、b=2√3
因为△PAB为直角三角形,由勾股定理得
h^2+a^2=(√5) ^2
解得h=1
连BD,作AH⊥BD,垂足为H,由三垂线定理可证得PH⊥BD,故P到BD的距离就是PH的长度.在底面矩形中,
tan∠ADB=AB/AD=2/(2√3)=1/√3 求得 ∠ADB=30°所以
AH=ADsin∠ADB=2√3*sin30°=√3
因为PA⊥α,所以PA⊥AH,
在Rt△PAH中,由勾股定理PA^2+AH^2=PH ^2得
1^2+（√3）^2=PH ^2
解得PH=2
故P到BD的距离为2

求出PA=1,则AC=4，P到BD的距离即P到AC中点的距离，所以距离=根号5

2 先求pa长度为1，再构造直角三角形

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已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角 已知P为矩形ABCD所在平面外一点,则PA⊥α,P到B,C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到BD的距离为 已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2 已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2 若P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直于平面,P到B,C,D三点的距离分别为根号5、根号17、根号13,则P则P到BC的距离为? 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点求证：EF‖平面PAD 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,求证：EF平行平面PAD；EF垂直CD P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到A点的距离是_____ S为矩形ABCD所在平面外一点.S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD,BC上的点,且SE：ED=BF：FC,求证：EF//p平面SAB. 已知矩形abcd所在平面外一点p点,pa垂直平面abcd,e.f分别是ab.pc的中点,求证ef垂直cd 已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的 如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB中点,求证：PD‖平面MAC 已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证：PD//平面MACRT P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证：AF‖平面PEC并证明:平面 PEC⊥平面PCD 高一数学点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点，求证:PC平行于平面BED …求异面直线AD与PB所成角的大 P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直这个平面,P到B、C、D三点的距离分别是根号5、根号17、根号13,求...P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直这个平面,P到B、C、D三点的距离分别是根号5、根号17 P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证：平面PEC⊥平面PCD 已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,证:PD//面MAC