如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:59:36
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否发生变化?说明理由.
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
∠ACB的大小不发生变化.
证明如下:
∵BD为∠MBA的平分线,CA为∠BAO的平分线
∴∠MBA=2∠DBA ∠BAO=2∠BAC
又∵∠NBA=90+∠BAO
∴2∠DBA=90+2∠BAC (1)
∵∠DBA为三角形ABC的外角
∴∠DBA=∠C+∠BAC
∴2∠DBA=2∠C+2∠BAC (2)
∴由式(1)和(2)得∠C=45 °
即∠ACB的大小不发生变化.
∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1 2 ∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1 2 ∠OBD=1 2 (∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=1 2 (∠MON+∠OAB)-1 2 ∠OAB=1 2 ...
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∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1 2 ∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1 2 ∠OBD=1 2 (∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=1 2 (∠MON+∠OAB)-1 2 ∠OAB=1 2 ∠MON=1 2 ×90°=45°.
收起
2222
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∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=12∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=12∠OBD=12(∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=12(∠MON+∠OAB)-12∠OAB=12∠MON=12×90°=...
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∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=12∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=12∠OBD=12(∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=12(∠MON+∠OAB)-12∠OAB=12∠MON=12×90°=45°.
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