在正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角D1—AC—A1的余弦值为()A.3分之根号3B.3分之根号

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:36:54

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角D1—AC—A1的余弦值为()A.3分之根号3B.3分之根号
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角D1—AC—A1的余弦值为()A.3分之根号3B.3分之根号

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角D1—AC—A1的余弦值为()A.3分之根号3B.3分之根号
选项A正确.
连结AC.BD,交点为O,连结A1C1.B1D1,交点为O1,连结OO1,
则易知OO1⊥平面A1B1C1D1
所以D1O在平面A1B1C1D1内的射影为D1O1
又D1O1⊥A1C1,所以：
由三垂线定理可得：D1O⊥A1C1
因为AC//A1C1,所以D1O⊥AC
又D1O在半平面D1AC内,OO1在半平面A1AC内,且D1O与OO1交于点O
所以∠D1OO1就是二面角D1—AC—A1的平面角
设正方体的棱长为a,则：
易得D1O=√2a/2,OO1=a,D1O=√(D1O²+OO1²)=√6a/2
所以：cos∠D1OO1=OO1/D1O=a/(√6a/2)=2/√6=√3/3

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 高二二面角大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABD1与平面B1BD1所夹角的大小为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角 在正方体abcd—a1b1c1d1中,求证a1c垂直于平面c1db不用三垂线定理~ 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小