复数Z满足方程Z平方-2Z+3=0,则|Z|=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:47:09

复数Z满足方程Z平方-2Z+3=0,则|Z|=
复数Z满足方程Z平方-2Z+3=0,则|Z|=

复数Z满足方程Z平方-2Z+3=0,则|Z|=
Z=a+bi
Z平方-2Z+3=0
(a+bi)^2-2(a+bi)+3=0
a^2-b^2-2a+3+(2ab-2b)i=0
a^2-b^2-2a+3=0
2ab-2b=0
a=1,b^=2
|Z|=(a^2+b^2)^0.5=3^0.5

Z和Z的共轭复数乘积就是|Z|^2
它们同时又是该方程的两个根
所以由韦达定理|Z|^2=3
|Z|=根号3

Z的两个根互为共轭,
|Z|^2=Z1*Z2=3, (韦达的定理),
所以: |Z|=根号3 ~=1.732 。