若x,y,z均是正整数,试说明(z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2能被x+y+Z整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 10:58:40

若x,y,z均是正整数,试说明(z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2能被x+y+Z整除
若x,y,z均是正整数,试说明(z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2能被x+y+Z整除

若x,y,z均是正整数,试说明(z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2能被x+y+Z整除
(z^2 - x^2 - y^2)^2 - 4x^2 * y^2
= (z^2 - x^2 - y^2 - 2xy)(z^2 - x^2 - y^2 + 2xy)
= (z^2 -(x+y)^2)(z^2 - (x-y)^2)
= (z-x-y)(z+x+y)(z-x+y)(z-x+y)
所以（z^-x^-y^)^-4x^y^能被x+y+z整除.

=（z2-x2-y2+2xy）（z2-x2-y2-2xy）
=（z2-（x-y）2）（z2-（x+y）2）
=（z-（x-y））（z+（x-y））（z-（x+y））（z+（x+y））
=（z-x+y）（z+x-y）（z-x-y）（z+x+y）
除以x+y+z
=（z-x+y）（z+x-y）（z-x-y）
因为x，y，z是整数，所以上式（z-x+y）（...

全部展开

收起