抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}1),求证A是B的子集2),若A={-1,3},求B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 12:50:42

抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}1),求证A是B的子集2),若A={-1,3},求B
抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}
1),求证A是B的子集
2),若A={-1,3},求B

抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}1),求证A是B的子集2),若A={-1,3},求B
本例是涉及集合、函数和方程的综合题．依据子集的概念,要证A是B的子集,只要证对任意x0∈A,均有x0∈B成立．
由A＝｛－1,3｝知,方程x＝f（x）有二实根－1和3,从而应用韦达定理可求出p、q的值,也就确定出f（x）的解析式,再解方程x＝f〔f（x）〕,就可求出B中的所有元素．
（1）设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A．
∵ A＝｛x｜x＝f（x）｝
∴ x0＝f（x0）,即有 f〔f（x0）〕＝f（x0）＝x0,∴ x0∈B,故A ⊆ B,A是B的子集
（2）∵A＝｛－1,3｝＝｛x｜x2＋px＋q＝x｝
∴ 方程x2＋（p－1）x＋q＝0有两根－1和3
应用韦达定理,得－1＋3＝－（p－1）,p＝－1,
（－1）×3＝q q＝－3,
∴ f（x）＝x2－x－3．
于是集合B的元素是方程f〔f（x）〕＝x
也即（x2－x－3）2－（x2－x－3）－3＝x（#）的根．
将方程（#）变形,得（x2－x－3）2－x2＝0
即（x2－2x－3）（x2－3）＝0
解得x＝－1,3,√3,－√3 ．
故B＝｛－√3 ,－1,√3 ,3｝．

抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}1),求证A是B的子集2),若A={-1,3},求B 已知集合A={x|x2+px-q=x},B={x|x2+px+q=0},若A中只有一个元素2,求集合B A={x|x^2-px-q=x},B={x|x^2+px+q=0},若A中只有一个元素2,求集合B 已知抛物线y=x2+px+q+1,其中当x=2时y=0.求证:该抛物线与x轴有两个交点证：抛物线y=x+px+q与x轴有两个交点吧 A={x|x平方+px+q=0} B={x|x平方+px+q=0} 当A={2}时,求集合B 二次抛物线y=x^2+px+q的顶点为(-2,3)求p,q的值已知集合A是方程x平方+px+q=x的解集,集合B是方程x平方+px-q=0的解集,若集合A中只有一个元素2,求集合B 已知集合A={x/x^2-px+q=0},B={y=y^2+(p-1)y+q-3=0}且A={3} 求集合B 设集合A=｛x|x^2+px-6=0｝,B=｛x|x^2-px+q=0｝,若A交B={-2},求AUB 集合A={x|x^2+px+q},B={x|x^2-px-2p=0},且A∩B={-1}.求AUB 已知集合A{2,5} 集合B{x/x*x+px+q=0} AUB=A A∩B={5} 求,p,q的值抛物线y=x^2+px－3与抛物线y=－x^2+2x－q有公共顶点,则p和q分别等于多少?抛物线y=x^2+px－3与抛物线y=－x^2+2x－q有公共顶点,则p=?q=?这是初三的二次函数设集合A={x|x²+px+q=0},B={x|x²-px-2q=0},若A∩B={-1},求p,q的值及集合A∪B. 设集合A={x/x²+px+q=0} b={x/x²-px-2q=0}若A∩B={-1}求p、q 的值以及集合A∪B 已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为21.求q关于p的关系式2.求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点3.设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M,且与x轴交与A（x1,0）B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为21.求q关于p的关系式2.求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点3.设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M,且与x轴交与A（x1,0）B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解集合A={x|x+px-2=0},B={x|x-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},求p、q. 设函数f(x)=x平方+px+q,集合A={x[f(x)=x},若A={2},求p+q的值