在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值上课没有认真听- -
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 21:55:29
在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值上课没有认真听- -
在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值
上课没有认真听- -
在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值上课没有认真听- -
我也来证明,供参考:
过B作BD⊥AC于D,h=BD,
由a²+c²=2b²=8,(1)
设AD=x,CD=2-x,
有c²-x²=a²-(2-x)²
∴c²-a²=4x-4(2)
由(1),(2)得:
c²=2x+2=x²+h²,
∴h²=-x²+2x+2
=-(x²-2x+1)+3
=-(x-1)²+3,
因为△面积b=2,要使得面积最大,只要h最大即可.
令x=1,h=√3,
∴Smax=1/2·b·h=√3.
解:因为a2+c2=2b2由余弦定理,得:cosB=a2+c2-b2/2ac=b2/2ac=2/ac
又 sin2B+cos2B=1因为B€(0,180)所以 sinB=√a2c2-4/ac
所以S=acsinB/2=√(ac)-4/2由a2+b2>=2ac得:ac<=a2+c2/2=b2
所以 S=√(ac)2-4/2<=√(b2)2-4/2=√3即三角形ABC的最大面积为根号3.
根号3
(b作为底边,直接取a=c,高就达到最大值。取b的中点为d,则S△ABC=(AC*BD)/2=(2*根号3)/2=根号3