求和:Sn=1*2+1*2^2+3*2^3+……+n*2^n.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:42:59

求和:Sn=1*2+1*2^2+3*2^3+……+n*2^n.
求和:Sn=1*2+1*2^2+3*2^3+……+n*2^n.

求和:Sn=1*2+1*2^2+3*2^3+……+n*2^n.
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n (1) 2Sn= 1*2^2+1*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1) (2) (1)-(2) -Sn=1*2+1*2^2+1*2^3+……+1*2^n-n*2^(n+1) =2(2^n-1)-n*2^(n+1) 所以Sn=(n-1)*2^(n+1)+2

Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...n*2^n 2Sn= 1*2^2+2*2^3+...(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 第一式减第二式 -Sn=1*2+1*2^2+1*2^3+...1*2^n-n*2^(n+1) =2(2^n-1)-n*2^(n+1) Sn=(n-1)2^(n+1)-2