作业帮1/24=1/A+1/B,AB是两个不同的自然数,则A,B的和最小是多少?写明算式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:21:59
1/24=1/A+1/B,AB是两个不同的自然数,则A,B的和最小是多少?写明算式
1/24=1/A+1/B,AB是两个不同的自然数,则A,B的和最小是多少?
写明算式
1/24=1/A+1/B,AB是两个不同的自然数,则A,B的和最小是多少?写明算式
A=(24B)/(B-24),
A+B
=24+24*24/(B-24)+B
=48+24*24/(B-24)+B-24
>=48+2*24=96
当A=B=48时取等号,显然这与AB不同矛盾,故而,应该找最接近48的整数B,同时使得A=(24B)/(B-24),
容易得到B=42,A=56,或者B=56,A=42时,得到在互异自然数下的最小
A+B=56+42=98
A+B大于等于根下AB
A=B时A+B最小
A=B=48
A+B=96
1/a+1/b=1/24=2/48=3/72=4/96=......
而2/48=1/48+1/48,不合题意
3/72=1/72+2/72=1/72+1/36
所以a+b最小为72+36=108
1/24=1/A+1/B>=2*根号(1/(A*B))
所以A*B>=48*48 (当A=B=48时取等号)
A+B>=2根号(AB) (当A=B时取等号)
可知A=B时 A+B取最小值=2根号(AB) A*B取最小值时条件也是A=B
两者条件相同
因此A=B时 A+B最小
容易得A=B=48
A,B的和最小是96
是25吗？
我的思路是这样：
1/a+1/b=1/24
=>
1/a=1/24-1/b
1/a=(b-24)/24b
a=24b/(b-24)
a+b=
24b/(b-24)+b
=>
a+b=b*b/b(b-24)
a+b=b/b-24
只有当b=25时这个值才最小。
当B=25时a+b=25。
我做不出来,不过前4个人都是错的，至于第五个有可能是对，你自己考虑吧！
是108
1/a+1/b=1/24=2/48=3/72。。。。。
而2/48=1/48+1/48,因AB是两个不同的自然数不合题意
3/72=1/72+2/72
=1/72+1/36
所以a+b最小为72+36=108