已知:a,b,c是三个互不相等的正整数.求证:a^3b-ab^3,b^3c-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:52:05
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数.求证:a^3b-ab^3,b^3c-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数.
求证:a^3b-ab^3,b^3c-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,
至少有一个数能被10整除
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数.求证:a^3b-ab^3,b^3c-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除
证明:
用同余式判定整除法证明
当正整数n的个位数是0,1,4,5,6,9时,n3 的个位数也是0,1,4,5,6,9.
∴这时n3≡ n (mod 10);
当正整数n的未位数为2,3,7,8时,n3 的个位数分别是8,7,3,2.
∵8与-2,7与-3,3与-7,2与-8,除以10是同余数,
∴这时n3≡-n (mod 10);
把三个正整数a, b, c按个位数的情况,分为上述两类时,则至少有两个
属于同一类.
设a, b的末位数是同一类,那么
a^3b-ab^3≡ab-ab≡0(mod 10);或a^3b-ab^3≡(-a)b-a(-b)≡0 (mod 10).
∴10| (a3b-ab3)
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别担心 你把英语放第一位是关键 把数学考试的英语术语学学 我一个学妹 前阵子去做交流生 上数学课的时候做了张试卷 十分钟交了 老师以为她交白卷 结果一看 眼泪都下来了 除了数学的一些名词解释 概念题不知道怎么表达 算数题一道都没错 那老师就傻眼了 我还有个同学去英国 cos60°那老师算了半天没算出来 我同学受不了 站起来就把答案说出来了 把那老师吓的哟
你还...
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别担心 你把英语放第一位是关键 把数学考试的英语术语学学 我一个学妹 前阵子去做交流生 上数学课的时候做了张试卷 十分钟交了 老师以为她交白卷 结果一看 眼泪都下来了 除了数学的一些名词解释 概念题不知道怎么表达 算数题一道都没错 那老师就傻眼了 我还有个同学去英国 cos60°那老师算了半天没算出来 我同学受不了 站起来就把答案说出来了 把那老师吓的哟
你还是看看数学概念 背背数学术语就好了 不用太担心的。
我自己打的 给点辛苦费啊 谢谢~~~祝你适应新环境
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