已知：a,b,c是三个互不相等的正整数.求证：a^3b－ab^3,b^3c－bc^3,c^3a－ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:11:00

已知：a,b,c是三个互不相等的正整数.求证：a^3b－ab^3,b^3c－bc^3,c^3a－ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除
已知：a,b,c是三个互不相等的正整数.
求证：a^3b－ab^3,b^3c－bc^3,c^3a－ca^3三个数中,
至少有一个数能被10整除

已知：a,b,c是三个互不相等的正整数.求证：a^3b－ab^3,b^3c－bc^3,c^3a－ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除
证明：
用同余式判定整除法证明
当正整数n的个位数是0,1,4,5,6,9时,n3 的个位数也是0,1,4,5,6,9.
∴这时n3≡ n (mod 10)；
当正整数n的未位数为2,3,7,8时,n3 的个位数分别是8,7,3,2.
∵8与－2,7与－3,3与－7,2与－8,除以10是同余数,
∴这时n3≡－n (mod 10)；
把三个正整数a, b, c按个位数的情况,分为上述两类时,则至少有两个
属于同一类.
设a, b的末位数是同一类,那么
a^3b－ab^3≡ab－ab≡0(mod 10)；或a^3b－ab^3≡(－a)b－a(－b)≡0 (mod 10).
∴10| (a3b－ab3)

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别担心 你把英语放第一位是关键 把数学考试的英语术语学学 我一个学妹 前阵子去做交流生 上数学课的时候做了张试卷 十分钟交了 老师以为她交白卷 结果一看 眼泪都下来了 除了数学的一些名词解释 概念题不知道怎么表达 算数题一道都没错 那老师就傻眼了 我还有个同学去英国 cos60°那老师算了半天没算出来 我同学受不了 站起来就把答案说出来了 把那老师吓的哟
你还...

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别担心 你把英语放第一位是关键 把数学考试的英语术语学学 我一个学妹 前阵子去做交流生 上数学课的时候做了张试卷 十分钟交了 老师以为她交白卷 结果一看 眼泪都下来了 除了数学的一些名词解释 概念题不知道怎么表达 算数题一道都没错 那老师就傻眼了 我还有个同学去英国 cos60°那老师算了半天没算出来 我同学受不了 站起来就把答案说出来了 把那老师吓的哟
你还是看看数学概念 背背数学术语就好了 不用太担心的。
我自己打的 给点辛苦费啊 谢谢~~~祝你适应新环境

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已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值 已知：a,b,c是三个互不相等的正整数.求证：a^3b－ab^3,b^3c－bc^3,c^3a－ca^3三个数中,至少有一个数能被10整除 已知a,b,c为互不相等的三个正整数,且1/a+1/b+1.c=1,求a,b,c的值.抱歉，应为已知a,b,c为互不相等的三个正整数，且1/a+1/b+1/c=1,求a，c的值。 已知：a,b,c是三个互不相等的正整数求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10整已知：a,b,c是三个互不相等的正整数,求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数能被10 已知ABC是三个互不相等的正整数,如果B与A互素,C是A的因数,那么ABC这三个数的最小公倍数,这三个数的最小公倍数是（ ）A、abB、bcC、caD、abc 已知a,b,cd是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d=（ ）A：30B：32C：31D：36 设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证： 在a*a*a-a*b*b*b, b*b*b*c-b*c*c*c, c*c*c*a-c*a*a*a三个数中,至少有一个数能被10整除： 已知三个互不相等的数a,b,c满足abc=1求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的值 已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值. a,b,c,d是互不相等的正整数,且abcd＝441,那么a+b+c+d的值是 a.b.c.d是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d的值是? 已知a,b,c为三个互不相等的数,且a+b/1=b+c/1=c+a/1,求证a2b2c2=1 a.b.c.d是互不相等的正整数,abcd=441,那a b c d各是?求过程 a,b,c,d是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d的值是多少? a,b,c,d足互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d的值是? 在等式A*(B+C)=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C的值是多少? 在等式A×﹙B＋C﹚=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C=? 在等式a乘【b+c】=110+c中,a,b,c,是三个互不相等的质数,那么a+b+c是多少?